Exercices avec corriges en economie industrielle
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Exercices avec corrigés en économie industrielle
1Monopole et stratégies de vente
Exercice 1 Coutˆ comptable et coutˆ économique´
Coutsˆ d’opportunité:
depart´ du travail: 50000 perte d’epargne:´ 12000
perte du loyer perçu pour les locaux: 36000
=) Total des coutsˆ d’opportunite:´ 98000
Dépenses:
Nourriture: 150000 Personnel: 40000 Frais divers: 10000
=) Total des depenses: 200000
Amortissement: 10000
Benéfice comptable=recettes-depenses -amortissement=recettes-210000
Pour que le bénefice comptable soit positif, il suffit que le recettes soient supérieures´ à 210000 euros (coutˆ comptable). Mais ceci ne garantit pas que le projet soit rentable au niveau économique´ car il faut intégrer´ les coutsˆ d’opportunite´. En effet, un agent économique´ rationnel ne choisira d’investir dans ce projet que si le benéfice´ estime´ du projet est plus elevé´ que ce qu’il gagnerait en choisissant l’option ”ne pas investir dans ce projet”. Or cette option lui permet de garder son travail, de percevoir des interétsˆ sur son epargne,´ de louer les locaux qui auraient eté´ utilises´ pour le restaurant, et lui assure ainsi un revenu de 98000 euros. Le projet est donc ”economiquement”´ rentable si et seulement si les recettes sont supérieures´ à 210000+98000=308000 euros.
Exercice 2 Rente d’innovation
1. Pendant la durée de validite´ du brevet, on peut considerer´ que l’entreprise est en monopole sur le marche´ du produit. Le profit (hors coutsˆ fixes de R&D) de l’entreprise est donne´ par:
p(p) = (p c)D(p) = (p 6)2.109 p 1.25
L’entreprise choisit le prix p qui maximise son profit. La condition du premier ordre ¶p¶p =
0 est équivalente a:`
0.25p 1.25 + 6 1.25p 2.25 = 0
ce qui, en mutipliant par p2.25, donne
0.25p + 7.5 = 0
soit
p = 30
Par ailleurs, on verifie´ aisement´ que ¶2p prend une valeur negative´ au point p = 30, donc
¶p2
la condition du second ordre est satisfaite. Le prix de monopole est donc bien p = 30, ce qui donne lieu à un profit de monopole:
p = p(p ) ' 684.106
2. Notons I le montant de l’investissement en R&D (I est egal´ à 6 milliards d’euros) et T la durée du brevet. L’investissement en R&D est rentabilise´ avant l’expiration du brevet
si la somme des profits actualises´ realisés´ par l’entreprise avant que le brevet n’expire est superieure´ ou egale´ au montant de l’investissement I.
Le profit actualise´ de la kieme` année,´ k 2 f1, 2, ..., Tg, est egal´ à dk1p (ceci decoule´ de la definition´ du facteur d’escompte annuel). La somme des profits actualises´ realisés´ sur T années´ est donc egale´ a:`
p + dp + d2p + ... + dT1p = p 1 + d + d2 + ... + dT1
= p1dT
1 d
Par consequent,´ l’investissement en R&D est rentabilise´ avant l’expiration du brevet si et seulement si:
p1dTI
1 d
c’est-à-dire:
1dT I(1d)p
ou encore:
dT 1I(1d)p
En appliquant le logarithme aux deux membres de l’inegalité,´ on obtient:
T ln d ln 1
p
Comme ln d < 0 (car d < 1), la derniere` condition est équivalente a:`
I(1 d)
ln 1 p
T
ln d
A.N: Avec I = 6.109 , p = 684.106 , d = 0.9 on trouve la condition suivante:
T 19.9
Il faut que le brevet dure au moins (presque) 20 ans pour que l’entreprise puisse rentabiliser son investissement de R&D. Ca tombe bien: c’est exactement la durée legale´ du brevet dans la plupart des pays industrialises´.
Exercice 3 Le vendeur de soda
Un vendeur de soda, M, est en monopole sur son marche´. Il produit des bouteilles de differentes´ contenances q. Le coutˆ de production d’un volume q est C(q) = q. Le monopole vend à ses clients au tarif p(q) quand la bouteille est de taille q.
Les clients pour ce soda sont de deux types: certains l’apprecient´ beaucoup, d’autres plus moderément´. Les clients different` donc par un parametre` q qui prend deux valeurs
q = 8 et q = 3. Les consommateurs sont au nombre de N, dont 20% de type q.
Pour une bouteille de taille q vendue au prix p(q), le profit du monopole et l’utilite´ d’un client C sont:
PM = p(q) C(q)
UC = q ln(1 + q) p(q)
Le probleme` du vendeur est donc de choisir la taille des bouteilles qu’il vend, ainsi que leur prix. Les clients n’acheteront` le soda que s’ils en retirent au total une utilite´ positive.
Premi`ere partie: tarif linéaire et discrimination à la vente
1) Le monopole vend à un tarif linéaire fixé son produit, c’est-à-dire p(q) = r.q, ou` r est le prix au litre. Quelles quantités choisissent les clients? Quelle est la fonction dedemande totale, Q(r)?
Les consommateurs maximisent leur utilite´ q ln(1 + q) r.q. La fonction est concave et la condition du premier ordre est 1+qq r = 0. On en deduit:´
- = Max(8r 1, 0)
- = Max(3r 1, 0)
Le max provient du fait que les consommateurs ne peuvent concommer une quantité negative´. Si qr 1 < 0, soit r > q, les consommateurs q ont une demande nulle. La demande totale est la somme des demandes pour chaque groupe de consommateurs:
Q(r) = 15 N.Max(8r 1, 0) + 45 N.Max(3r 1, 0)
…
Exercice 4 Bien durable et pouvoir de monopole
1. Il y a trois strategies´ possible pour les consommateurs:
ne jamais acheter, ce qui donne un utilite:´
U0(v, p1, p2) = 0
acheter en periode´ 1, ce qui donne une utilite´ (ex-ante):
U1(v, p1, p2) = v p1 + dv = (1 + d)v p1
acheter en deuxieme` periode,´ ce qui donne:
U2(v, p1, p2) = d(v p2)
Si un consommateur v0 achete` en premiere` periode,´ on doit avoir U1(v0) U0(v0) = 0. Or
U1(v) U1(v0) 0, donc U1(v) U0(v). De plus, on doit aussi avoir U1(v0) U2(v0), soit U1(v0) U2(v0) 0, et on voit que U1(v) U2(v) = v p1 + dp2 v0 p1 + dp2 =
U1(v0) U2(v0) si v v0. Donc le consommateur v prefére` acheter en premiere` periode´ aux deux autres options.
2. D’apres` la question precédente,´ si un consommateur v0 achete` en premiere` periode,´ alors tout le segment [v0, 1] de consommateurs achete` aussi. Cela implique que le marche´ restant est de la forme [v˜1], i.e. il ne peut y avoir de ”trous” dans le marche´ restant (raison-ner par l’absurde pour s’en convaincre). En d’autres termes, les consommateurs ayant les plus fortes disponibilites´ à payer ne sont plus là pour acheter en deuxieme` periode,´ donc si le fabricant veut vendre quelque chose en 2eme` periode,´ il doit necessairement´ baisser son prix.
En deuxieme` periode,´ la demande est simplement D2(p2) = v˜1 p2. Le prix de monopole est donc obtenu en maximisant p2D2(p2) et donc p2 (v˜1) = v˜21 et le profit correspondant
v˜2
est 41 .
3. Important: les consommateurs anticipent le prix de deuxieme` periode´ v˜21 . Par definition´ de v˜1:
U1(v˜1) = U2(v˜1)
…
5. Si le monopole s’engage sur un prix, toutes les ventes ont evidemment´ lieu en premiere` periode´. On est donc dans un modele` classique de monopole. La seule difference:´ la disponibilite´ à payer des consommateurs prend en compte la valeur de seconde periode´. Le consommateur indifferent´ est ainsi vˆ = 1+pd , et la demande est donc 1 vˆ = 1 1+pd . L’optimisation du profit du monopole donne p = 1+2d , et le profit est ainsi p = 1+4d .
6. Le profit dans le cas ou` le monopole peut s’engager est superieur´ au profit sans en-gagement (premier scenario)´. Un moyen alternatif pour le monopole de capturer plus de
profit serait de louer son produit pour une periode´ seulement. Bon exercice à regarder...
Noter que les deux periodes´ sont independantes,´ donc c’est deux fois la memeˆ optimisa-tion.
Exercice 5 Vente liée
(NB: tracer au tableau les profits en fonction des parametres` est recommande)´
1. Les deux marches´ sont independants´ dans ce cas, on se contente d’un regarder un seul des deux (ils sont symetriques)´. Il existe deux types de strategie:´ (1) prix faible/volume important, (2) prix important/volume faible. En d’autre termes: vendre à tout le monde à un prix faible, ou vendre cher à ceux qui ont la valuation (1 + d)v.
La meilleure des strategies´ de type 1 est clairement p = v: un prix en dessous n’augmente pas la demande, un prix au dessus ne permet pas de vendre à ceux qui ont la valuation v. La meilleure des strategies´ de type 2 est similairement de choisir p = (1 + d)v.
les profits correspondants sont p1 = v.1 et p2 = (1 + d).12 (prix fois demande). Donc la strategie´ 1 est meilleure pour 0 < d 1 et la strategie´ 2 est meilleure pour d > 1.
2. Si on considere` les consommateurs comme equiprobables,´ la demande peut prendre les 4 valeurs suivantes:
1 si p 2v (tous les consommateurs)
34 si 2v < p (2 + d)v (les consommateurs avec au moins une dap` elevée)´ 14 si (2 + d)v < p 2(1 + d)v (les consommateurs avec deux dap` elevées)´ 0 si p > 2(1 + d)v (aucun consommateur)
Il faut maintenant obtenir la strategie´ de vente liée optimale en fonction de d. Comme dans la premiere` question, seuls trois prix sont donc pertinents: 2(1 + d)v, (2 + d)v et 2v. Le mieux est de tracer les droites dans le plan (d, p). Les profits sont:
2v si p = 2v (3)
34 (2 + d)v pour p = (2 + d)v (4) 12 (1 + d)v pour p = 2(1 + d)v (5)
On voit tout de suite que (4) est domine´ par (5). De plus, (3) est equivalent´ à la strategie´ vendre separément´ au prix v (i.e. strategie´ (1)). Donc seule la strategie´ (4) est à considerer´.
p(4) 2p(1) , 34 (2 + d)v 2v
, d23
p(4) 2p(2) , 34 (2 + d)v 21+2d
, d 2
Au total, pour d < 23 , la vente separ´ée avec la strategie´ (1) est optimale, pour d 2 [23 , 2], la vente liée avec la strategie´ (4) est optimale, et au-delà la strategie´ de vente separ´ée (2) est optimale.
3. Pour d = 1, la strategie´ de vente liée (4) est optimale d’apres` la question precédente´. Le probleme` est que l’on a consideré´ dans la question precédente´ que les disponibilites´ à payer etaient´ independantes´. S’il s’agit par exemple de deux CDs d’un memeˆ artiste, il y a des chances que les goutsˆ ne soient pas independants:´ un fan aime tous les CDs de l’artiste, d’autre deteste´ l’artiste: les dap` peuvent etreˆ correlées´.
4. Le parametre` g est la covariance entre les dap`. Plus g est important (positif), plus un consommateur qui aime le produit A a de chance d’aimer aussi le produit B.
La strategie´ (4) compte tenu de la covariance donne un profit de p(3) = (34g)(2 + d)v, tandis que les strategies´ de vente separées´ (equivalentes´ dans la cas particulier d = 1) donnent un profit 2p(1) = 2p(2) = 2v. Donc puisque p(3) < 2p(1), cela signifie que la covariance etait´ positive, plus exactement, g > 121 .
Exercice 6 Qu’y a-t-il de pire qu’un monopole?
1. Commençons par determiner´ la demande qui s’adresse à Microsoft et à Intel lorsque Microsoft vend Windows aux assembleurs au prix pM et qu’Intel leur vend Pentium au prix pI . Le prix de vente d’un ordinateur est pM + pI (car il y a concurrence parfaite sur le marche´ aval des ordinateurs personnels) donc la demande qui s’adresse aux as-sembleurs est Q(pM + pI ) = (pM + pI ) #. Comme ces derniers ont besoin d’un systeme` d’exploitation et d’un processeur pour fabriquer un ordinateur, la demande(provenant des assembleurs) qui s’adresse à chacune des deux entreprises fournissant ces inputs (Mi-crosoft et Intel) est egalement´ Q(pM + pI ) = (pM + pI ) #. Nous pouvons donc dej´à re-marquer que la demande qui s’adresse à Microsoft (resp. à Intel) ne depend´ pas unique-ment du prix fixe´ par Microsoft (resp. Intel) mais depend´ egalement´ de celui fixe´ par Intel (resp. Microsoft). Il y a donc une interaction strategique´ entre ces deux entreprises puisque les decisions´ de l’une affectent le profit de l’autre.
Determinons´ l’equilibre´ du jeu non-cooperatif´ ou` Microsoft et Intel fixent simultanement´ et independamment´ les prix de Windows et Pentium.
Pour cela commençons par calculer la fonction de meilleure reponse´ de Microsoft (celle d’Intel s’en deduira´ par symetrie)´.
La fonction de profit de Microsoft est donnée par:
PM (pM, pI ) = (pM c1) Q(pM + pI ) = (pM c1) (pM + pI ) #
La CPO ¶PM = 0 s’ecrit:´
¶pM
# (pM c1) (pM + pI ) #1 + (pM + pI ) # = 0
soit en multipliant par (pM + pI )#+1 :
# (pM c1) + (pM + pI ) = 0
ce qui est equivalent´ a:`
pM=pI +#c1
# 1
Verifions´ que la fonction pM ! PM (pM, pI ) atteint bien un maximum en ce point. Un calcul simple permet d’etablir´ que:
¶2PM | (pM, pI ) = | # | [(# 1)pM (# + 1)c1 2pI ] |
…
Comme pMI maximise le profit collectif de Microsoft et Intel, on peut affirmer que
PMI (pMI ) PM (pM, pI ) + PI (pM, pI )
Or on remarque que:
pMI < pM + pI
donc les firmes augmentent leur profit collectif par rapport à la situation non-cooperative´ en baissant le prix de Windows et de Pentium. L’explication de ce resultat,´ qui peut paraˆıtre surprenant, est donnée dans le commentaire de la question 3.
3. Comme le prix d’un ordinateur est donne´ par la somme des prix des inputs que sont Windows et Pentium (car il y a concurrence parfaite sur le marche´ des ordinateurs), on deduit´ de la question precédente´ que le prix d’un ordinateur est plus faible lorsque Mi-crosoft et Intel signent un accord pour vendre Windows et Pentium ensemble. Les con-sommateurs benéficient´ donc de cet accord.
Ainsi, la cooperation´ entre Microsoft et Intel permet une augmentation du profit collectif de ces firmes mais egalement´ une augmentation du surplus des consommateurs. Le bien-etreˆ total s’en trouve donc amelioré´.
Donnons une explication économique´ de la baisse du prix suite à l’accord entre Microsoft et Intel.
Le point de depart´ de cette explication est l’existence d’une externalite´ negative:´ toute augmentation de prix par l’une des firmes a un impact negatif´ sur le profit de l’autre firme à travers la reduction´ de sa demande.
Lorsque les firmes decident´ de leur prix de façon non cooperative,´ chacune fixe son prix suite à un arbitrage entre l’effet positif d’une augmentation de prix sur sa marge unitaire et l’effet negatif´ d’une telle augmentation sur sa demande. Chaque firme ignore l’impact negatif´ qu’elle peut avoir sur le profit de l’autre firme puisqu’elle maximise son profit individuel.
Lorsque les firmes cooperent,` elles internalisent cette externalit´ négative. Ainsi, dans l’arbitrage entre les deux effets d’une augmentation de prix sur leur profit, elles donnent plus d’importance à l’effet negatif´ sur la demande que dans le cas non-cooperatif´ car elles tiennent compte maintenant de l’impact negatif´ sur la demande de l’autre firme. Un tel arbitrage donne naturellement lieu à un prix plus bas de l’ensemble ”Windows+Pentium” que dans le cas
ou` elles ne cooperent` pas.
2Concurrence
Exercice 7 Indices d’Herfindahl et de Lerner
1. On reutilisera´ la formule obtenue dans le cours (condition du premier ordre dans un equilibre´ de Cournot non degénéré):´
P(qi + Q i) = Ci0(qi) qi P0(qi + Q i)
On peut reécrire´ cette condition:
P Ci0=ai
P #
Dans le cas present,´ on a des coutsˆ marginaux constants, appelons les ci. Le membre de droite de ce qu’on demande de montrer s’ecrit:´
…
Exercice 8 Valeur de l’engagement avec demande aléatoire
Remarque préliminaire. Etant donne´ qu’il y a du risque sur le marche´ consideré´ (a est un parametre` aleatoire),´ on va raisonner en utilité espérée (ici des profits).
1. (a) Les profits dans le cas sans information sont:
P01(q1, q2) = Ea[(a b(q1 + q2))q1] = (a b(q1 + q2))q1
P02(q1, q2) = Ea[(a b(q1 + q2))q1] = (a b(q1 + q2))q2
Donc tout se passe dans ce cas comme dans un cas certain avec une taille de marche´ egale´ à la moyenne. Les resultats´ habituels s’appliquent (cf. fiche technique), d’ou` la quantité d’equilibre´ (symetrique)´ q = 3ab et le profit d’equilibre´ de Cournot (symetrique)´ dans le cas sans information:
PC,0 | = Ea a b | a | a | a | = | a | 2a | a | (a )2 | ||||||
+ | = | ||||||||||||||
3b | 3b | 3b | 3 | 3b | 9b |
(b) Dans ce cas, pour chaque a possible, les firmes jouent l’equilibre´ de Cournot corre-spondant. Le profit esperé´ dans ce cas est donc l’esperance´ du profit informe,´ c’est-à-dire:
a2
PC,I = Ea9b
Or on la proprieté´ suivante de la variance:
var(a) = E[a2] E[a]2
puisque var(a) = s2 et E[a] = a , on obtient:
PC,I= (a )2 + s2
9b
La valeur de l’information est la difference´ de profit pour une firme entre le cas informe´ et le cas non informe´ (vu bien surˆ d’un point de vue ex-ante):
PC,I PC,0 =s2
9b
….
Exercice 11 Congestion et concurrence à la Cournot
Dans certaines circonstances, en particulier d’exploitation de ressources naturelles, le coutˆ d’extraction de la ressource depend´ de la quantité totale extraite. Cela peut conduire à la ”tragedie´ des commons”. L’etude´ approfondie de ce probleme` et de ses solutions institutionnelles a valu à Elinor Ostrom le prix Nobel d’economie´ en 2009. C’est ce type de situation qu’on considere` ici, en prenant l’exemple de la pecheˆ.
Cournot et dés-economies´ d’échelle.
On considere` un nombre n de pecheursˆ identiques, indexes´ par i, qui decident´ chacun de la quantité de poissons qu’ils vendent, qi. Le coutˆ (en temps passe,´ en carburant etc.) pour une prise qi est c(qi) = cq2i. La croissance des coutsˆ marginaux s’explique par le fait qu’un pecheurˆ capture les premieres` quantites´ dans les eaux les plus proches et les plus poissonneuses, avant de devoir s’eloigner´ et de se reporter au fur et à mesure sur des eaux de moins en moins poissonneuses. La demande de poisson frais est donnée par
D(p) = MaxfA p, 0g.
1.1 Exprimer le profit d’un peêcheur en fonction de la quantité de poisson qu’il choisit et de celle pêchée par les autres. Calculer l’équilibre de Nash du jeu correspondant. Calculer les profits d’équilibre.
La fonction de demande inverse est p(Q) = MaxfA Q, 0g, en inversant la fonction de demande. Le profit des pêcheurs est donc
pi(q1..qn) = p(Q)qi c(qi) = MaxfA Q, 0gqi cq2i