Cours électronique de puissance d’initiation au hacheur
CHAPITRE 4 HACHEURS
1. Introduction - Intérêt des hacheurs
Les hacheurs sont les convertisseurs statiques continu-continu permettant de fabriquer une source de tension continue variable à partir d’une source de tension continue fixe. La figure 4-1 rappelle le schéma de principe du hacheur.
Convertisseur Continu (DC) - Continu (DC)
Figure 4-1. Schéma de principe du hacheur.
Il est évident que le procédé le plus simple pour transformer une tension continue de valeur fixe en une tension continue réglable est le montage en potentiomètre diviseur de tension décrit sur la figure 4-2.
IsR=R1+R2R1=aR
UsR2=(1-a)R
Rc
Figure 4-2. Montage potentiométrique.
Le réglage de a permet de faire varier la tension disponible aux bornes de la charge Ud :
R2
Ud=R1 +R2 Us = (1?a )Us à vide (Rc = ?).
Pour a = 0, on a : Ud = Us
Pour a =1, on a : Ud = 0
L’inconvénient de ce montage est son rendement médiocre, ce qui s’avère critique pour des applications faisant intervenir des puissances non négligeables.
Le rendement s’écrit : avec: Pd = Ud.Id et Soit après calculs :
Pdh=
Ps
Ps = Us .Is
h= Rc .R22
(Rc + R2 )((Rc + R2 )R1 + Rc R2 )
R.Rc (1? a)2
Ou encore : h=Rc2 + RcR + aR2 ? a2(RRc + 2R2 ) + a3R2
h est maximum pour : Rc = R2 = (1? a)R
Par exemple, pour R1 = R2 = Rc (soit a = ), on obtient : h 16%
Soit 84% de la puissance gaspillée inutilement !
Ainsi les montages potentiométriques sont utilisés uniquement en électronique de faible puissance (quelques Watts maximum). En électronique de puissance, on fera systématiquement appel à des hacheurs.
On distingue plusieurs types de hacheurs, les deux types de base (que nous nous proposons d’étudier ici) étant le montage série et le montage parallèle.
Le principe consiste à interrompre périodiquement l’alimentation de la charge par la source. Ce principe est illustré par le schéma de la figure 4-3.
Figure 4-3. Principe du hacheur série.
L’interrupteur commandable I hache la tension d’alimentation U. Après filtrage, on obtient une tension Ud constante (avec ici : Ud U ).
En faisant abstraction du filtre passe-bas, on peut comparer ce montage au montage potentiométrique
(figure 4-4).
i
Is
UIdUs
RcRc
Figure 4-4. Comparaison du hacheur série avec le montage potentiométrique.
Le pont constitué par R1 et R2 est remplacé par l’interrupteur qui contrairement à R = R1 + R2 ne dissipe pas (ou peu en pratique) de puissance.
2. Définition du rapport cyclique
Le rapport cyclique est défini comme le temps tON pendant lequel l’interrupteur est fermé divisé par la période de fonctionnement du montage T, soit : a = tON .
T
On définit également le temps pendant lequel l’interrupteur est fermé par :
tOFF = T ? tON .
3. Hacheurs série et parallèle
Comme on l’a dit en introduction, les hacheurs sont des convertisseurs statiques qui sont alimentés par des sources de tension continue et produisent aux bornes d’une charge une tension unidirectionnelle de valeur moyenne réglable. On peut imaginer un grand nombre de dispositifs électroniques réalisant cette fonction. On se contentera ici d’indiquer les types de montages les plus utilisés ainsi que quelques applications. Ces montages utiliseront des interrupteurs unidirectionnels statiques qui seront représentés par le symbole de la figure 4-5.
T
Figure 4-5. Symbole de l’interrupteur unidirectionnel. T est la période du signal de commande.
Dans la suite, seul le régime permanent est étudié.
3.1 Hacheur série (abaisseur de tension)
Le schéma de principe du hacheur série est donné à la figure 4-6. On considère l’interrupteur I et la diode D parfaits. La charge est par exemple un moteur à courant continu.
Figure 4-6. Hacheur série.
Le fonctionnement du convertisseur se déduit de l’analyse du comportement de l’interrupteur I. • à t=0, I est enclenché (passant) pendant un temps aT , alors : ud (t) = U
• entre aT et T (aT t T ), I est ouvert.
On a alors : i=0et le courant id circule à travers la diode D (diode de « roue libre »).
Donc :ud (t) = 0 tant que la diode D conduit, soit tant que le courant id (t) est non nul.
• Lorsque id (t) s’annule, la diode D se bloque et : ud (t) = Ec
On distingue donc deux types de fonctionnement selon que le courant id (t) est interrompu ou non.
3.1.1 Fonctionnement à courant ininterrompu (figure 4-7)
aT
La valeur moyenne de ud (t) vaut : Ud0 = ?0U.dt =aU .
L’expression de id(t) sera établie en TD.
Remarque : la FEM Ec de la charge et la valeur moyenne Id0 du courant id (t) sont liés par :
Ud 0 = Ec + RcId 0.
• Si la charge est une batterie (Ec est imposé par la charge), cette relation définit Id0.
• Si la charge est un moteur à courant continu, cette relation fixe Ec (et donc la vitesse du moteur car Ec = K?(? en rad/s)), sachant que Id0 dépend du moment du couple du moteur M (M= KI si l’on
néglige les pertes mécaniques et les pertes par hystéréris et courants de Foucault).
Figure 4-7. Hacheur série. Fonctionnement à courant ininterrompu dans la charge.
3.1.2 Fonctionnement à courant dans la charge interrompu (figure 4-8)
Figure 4-8. Hacheur série. Fonctionnement à courant interrompu dans la charge.
lc est Lorsque l’interrupteur s’ouvre, à t = aT, le courant id(t) décroît. Si la constante de temps t =
Rc suffisamment faible devant T, ce courant s’annule avant que l’interrupteur ne redevienne passant à t=T. En considérant (voir figure 4-8) que le courant id (t) est nul entre les instants bT et T, la valeur moyenne de ud (t) vaut alors :
UdEc
3.1.3 Conclusion sur le hacheur série
Dans les deux types de fonctionnement, on voit que la valeur moyenne Ud0 de la tension disponible aux bornes de la charge est fonction du rapport cyclique a . On réglera la valeur de Ud0 en modifiant le rapport cyclique a :
1. soit en modifiant la durée de conduction de l’interrupteur I sans modifier la période T de commande (Modulation de Largeur d’Impulsion, MLI).
2. soit en modifiant la fréquence de commande ( f = 1 ) sans modifier la durée de conduction de T l’interrupteur.
La solution 1. est de loin la plus utilisée en pratique car elle permet un filtrage aisé de la tension ud (t) par un filtre passe-bas comme le décrit la figure 4-9. Ce filtre passe-bas permet d’éliminer les harmoniques élevés de ud (t). L’étude de ce circuit sera effectuée en TP.
Figure 4-9. Hacheur série avec filtre passe-bas en sortie permettant d’obtenir une tension uc(t) quasiconstante et égale à Uc0.
3.2 Hacheur parallèle (élévateur de tension)
Le hacheur parallèle est aussi appelé hacheur survolteur. Ce montage permet de fournir une tension moyenne Ud0 à partir d’une source de tension continue U Ud0. Le montage étudié est donné à la figure 4-10.
lilDid
Figure 4-10. Hacheur parallèle.
Les applications principales du hacheur parallèle sont les alimentations de puissance régulées et le freinage par récupération des moteurs à courant continu (voir §5). On distingue 2 phases de fonctionnement:
• Lorsque l’interrupteur I est fermé, la diode est polarisée en inverse (vD = ?ud ); la charge est donc isolée de la source. La source fournit de l’énergie à l’inductance l.
• Lorsque l’interrupteur I est ouvert, l’étage de sortie (C+ charge) reçoit de l’énergie de la source et de l’inductance l.
Pour l’analyse en régime permanent présentée ici, le condensateur de filtrage C a une valeur de capacité suffisamment élevée pour que l’on puisse considérer la tension disponible en sortie constante :
ud (t) = Ud0
Enfin on distingue deux modes de fonctionnement selon que le courant dans l’inductance l (il (t)) est interrompu ou non.
3.2.1 Fonctionnement à courant de source ininterrompu
• Pour 0 t aT , l’interrupteur I est fermé et l’intensité il (t) croît linéairement :
dil donc il (t) = 1? Udt = U t + il (0)
U = l
dt l l
On a : uI = 0 ; id = 0 ; vl =U
• Pour at t T , l’interrupteur I est ouvert, l’inductance l se démagnétise et le courant il (t) décroît :
dil + Udo donc il (t) = U?Ud0 (t ?aT)+ il (at)
U = l
dt l
avec : | il (aT) = aT + il (0) l |
et : | U Ud0 car il(t) doit décroître. |
On a : | uI = Ud0 ; id = il ; vl = U ?Ud0 |
U
Figure 4-11. Hacheur parallèle. Fonctionnement à courant de source ininterrompu.
On détermine facilement la relation liant U à Ud0 .
On a : U = vL + ui
Donc en moyenne sur une période, compte tenu du fait que la valeur de la moyenne de vl (t) est nulle, on obtient :
U = UI0 = (1? a) T Ud0 = (1? a)Ud0
T
Ud0 = 1
Donc :
U 1?a
En considérant un circuit sans pertes, la puissance moyenne délivrée par la source est égale à la puissance moyenne disponible en sortie :
Psource = U.Il0 = Ud 0.Id0 ???IIl0 ==moyennedeimoyennedeild((tt))???
d0
Id0 =1?a . Cette relation permet de dimensionner les conducteurs à utiliser. et donc :
Il0
Remarque: on obtient très simplement la relation liant Ud0 à U en considérant Vl0 = 0.
U.aT + (U ? Ud0)((1? a)T) = 0
En effet : Vl0 =
T
Ud0 = 1
D’où directement :
U 1?a
3.2.2 Limite entre le fonctionnement interrompu et le fonctionnement ininterrompu La forme des courant et tension il (t) et vl (t) est donnée sur la figure 4-12.
Figure 4-12. Hacheur parallèle. Limite du fonctionnement à courant de source ininterrompu.
La valeur moyenne du courant il (t) s’écrit:
Il0 = IlM = 1 UaT (car il (0) = 0)
2 2 l
Donc la valeur moyenne du courant disponible en sortie Id0 s’écrit :
1 U 1 Ud0Ta(1?a)2
Id0 = (1?a)Il0 = aT(1?a) =
2 l 2 l
3.2.3 Fonctionnement à courant de source interrompu
Ce type de fonctionnement intervient lorsque Ud0 devient tel que le courant il (t) s’annule durant la phase où l’interrupteur est ouvert.
Ce type de fonctionnement étant peu utilisé, il ne sera pas développé dans ce cours.
4. Régulation de la tension de sortie
Remarque: on prend l’exemple du hacheur série mais cela n’enlève rien à la généralité du principe de régulation expliqué ici.
Dans les hacheurs, la tension de sortie doit en règle générale être régulée pour être constamment égale à une tension fixée, compte-tenu du fait que la tension d’alimentation U et les caractéristiques de la charge peuvent varier.
On rappelle le schéma de principe du hacheur série et le graphe de la tension de sortie avant filtrage sur la figure 4-13.
aT
Figure 4-13. Schéma de principe du hacheur série.
Une méthode pour réguler la tension de sortie ud (t) afin d’obtenir une tension moyenne Ud0 fixe consiste à ajuster en permanence le rapport cyclique de commande de l’interrupteur a = tON sans modifier T.
T
Cette méthode qui consiste à faire varier la largeur des impulsions de commande de l’interrupteur est appelée méthode de Modulation de Largeur d’Impulsion (MLI) ou encore PWM pour « Pulse Width Modulation ».
Le signal de contrôle de l’interrupteur VCTRL devra être élaboré par comparaison entre la tension effectivement disponible Ud0 et la tension moyenne désirée Ud0d . Le schéma général de la figure 4-14 sera employé.
Ud0d
Ud0VCTRL
Figure 4-14. Boucle de régulation du hacheur.
A est un amplificateur différentiel qui va servir à amplifier l’écart entre la tension moyenne désirée Ud0d et la tension moyenne effectivement disponible.
Cette tension d’écart Vdiff sera ensuite comparée à une tension en dent de scie de période T afin de générer la tension de commande de l’interrupteur VCTRLcomme le montre la figure 4-15.
• Lorsque Vdiff >VDS : VCTRL = +Vcc , l’interrupteur I est commandé à la fermeture (état ON).
• Lorsque Vdiff DS: VCTRL = 0 , l’interrupteur I est commandé à l’ouverture (état OFF).
Le fonctionnement de la régulation est expliqué ci-dessous :
si Ud0 ?, alors Ud0d ? Ud0 ? , donc Vdiff = A(Ud0d ? Ud0 )?, donc a ?. Or Ud0 = aU , donc
Ud0 ?.
Partant d’une diminution de Ud0 , on obtient donc une augmentation de Ud0 en jouant sur a .
De la même manière, on montre facilement qu’une augmentation de Ud0 est corrigée par une diminution du rapport cyclique a .
Ce type de régulation est dit « proportionnel » car la tension Vdiff est proportionnelle à la différence entre la grandeur de sortie à réguler Ud0 et la grandeur de consigne (ou de référence) à atteindre Ud0d .
Figure 4-15. Génération de la tension de commande VCTRL de l’interrupteur à l’aide d’un générateurde dent de scie.
5. Application des hacheurs série et parallèle: alimentation et freinage d’un moteur à courant continu à l’aide d’un hacheur réversible
Le montage étudié est décrit sur la figure 4-16.
D2
U
Figure 4-16.
Le hacheur série est constitué de la diode D1 et de l’interrupteur I1. Le hacheur parallèle est constitué de la diode D2 et de l’interrupteur I2.
La machine fonctionne en moteur lorsqu’elle est alimentée par le hacheur série (D2 reste toujours bloquée car U > ud et I2 est maintenu ouvert).
La machine fonctionne en génératrice (phase de freinage) et alimente la source U (batterie par exemple) lorsque le hacheur parallèle est utilisé (D1 est toujours bloquée car lorsque I2 est fermé VD1 = 0 et lorsque I2 est ouvert D2 est passante et VD1 = ?U ; I1 est maintenu ouvert).