La nouvelle economie industrielle cours complet
conomie Industrielle
Renaud Bourl?s
EAO-33-O-STRA
2?me annØe 2016-2017
Table des mati?res
1 Introduction 4
1.1 Qu’est-ce que l’Øconomie industrielle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Un peu d’histoire : ThØorie vs Empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Qu’est-ce qu’un marchØ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 La structure de marchØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Rappel : La concurrence parfaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Exercice du pouvoir de monopole 10
2.1 Monopole simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Monopole mono-produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Monopole multi-produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 L’auto-concurrence (le cas des biens durables) . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 L’engagement ne pas rØduire le prix . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Sans engagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Cas gØnØral : la conjecture de Coase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Monopole discriminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 La discrimination parfaite (du premier degrØ) . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 La discrimination du troisi?me degrØ : la segmentation des marchØs 21
2.3.3 La discrimination du deuxi?me degrØ : l’auto-sØlection des acheteurs 25
3 Interactions stratØgiques : l’oligopole 30
3.1 CompØtition la Cournot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 CompØtition la Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1 Le paradoxe de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.2 quilibre de Bertrand avec biens di ØrenciØs . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.3 quilibre de Bertrand avec contraintes de capacitØs . . . . . . . . . 36
4 Choix stratØgiques 37
4.1 La classi cation des stratØgies d’a aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.1 L’Øquilibre parfait en sous-jeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.2 L’Øquilibre en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.3 DØcomposition de l’e et stratØgique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Les stratØgies de dissuasion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Exercices et extensions 41
5.1 Les rØpercutions d’une taxe la production . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2 Biens durables et entrØe de nouveaux consommateurs . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Bien-Œtre et discrimination du troisi?me degrØ . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.4 Fusions et acquisitions dans le mod?le de Cournot . . . . . . . . . . . . . . 44
5.5 Coßts et e ets stratØgiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.6 Mondialisation et protectionnisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7 StratØgies d’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Bibliographie
The Theory of Industrial organization, Jean Tirole, MIT Press
Industrial Organization, Thibaud VergØ, support de cours HEC Lausanne
Chapitre 1
Introduction
1.1 Qu’est-ce que l’Øconomie industrielle?
L’Øconomie industrielle est un champ de l’Øconomie consacrØ la comprØhension du fonctionnement d’un marchØ en fonction de sa structure ( pas toujours compØtitive!).
Cette Øtude dØpend de nombreuses variables dØcrivant le marchØ, notamment le nombre de vendeurs ou le degrØ d’intØgration verticale (il s’agit d’analyser si l’entreprise produisant le bien ØtudiØ poss?de Øgalement l’entreprise qui fournit les biens intermØdiaires ou celle qui distribue le bien).
En fonction de cette structure, il s’agira d’analyser la stratØgie de l’entreprise en termes de prix et de quantitØs mais aussi en termes de qualitØ, de discrimination, de dØpenses en recherche et dØveloppement, de publicitØ ou d’innovation.
Par rapport au cadre de la concurrence parfaite, on ne se place plus dans un cadre d’Øquilibre gØnØral mais dans celui d’un Øquilibre partiel. On se concentre sur un ou plusieurs marchØs mais pas sur l’Øconomie dans sa totalitØ. Par ailleurs, d?s lors qu’on sort du cadre de la concurrence parfaite, l’entreprise n’est plus preneuse de prix ("price taker") et fait face ce qu’on appellera des interactions stratØgiques. Les stratØgies des autres rmes du marchØ (en termes de prix, de quantitØ, ) vont alors impacter ses propres choix.
Lors de ce cours nous Øtudierons principalement les phØnom?nes de monopole et d’oligopole. Nous aborderons notamment les questions de politique tarifaire. L’objectif sera par exemple de comprendre pourquoi la SCNF propose autant de tarifs di Ørents (12-25, senior, prem’s, ). Un autre sujet de l’Øconomie industrielle est d’analyser les phØnom?nes d’entente ou collusion tacite. La question est alors de savoir pourquoi les opØrateurs de tØlØphonie se sont-ils entendus sur les prix. En n nous aborderons aussi les diverses stratØgies de barri?res l’entrØe, c’est- -dire les mØthodes que l’entreprise peut mettre en place pour empŒcher l’entrØe de nouveaux concurrents.
1.2. UN PEU D’HISTOIRE : TH ORIE VS EMPIRIQUE
1.2 Un peu d’histoire : ThØorie vs Empirique
Historiquement, deux "traditions" d’Øconomie industrielle s’opposent et se compl?tent.
La premi?re, appelØe tradition d’Harvard, date des annØes 1920 et est principalement empirique. Elle s’est dØveloppØe autour d’un mod?le "structure procØdØ performance". La structure du marchØ (le nombre de vendeurs, le degrØ de di Ørenciation des produits, la structure des coßts, le degrØ d’intØgration verticale, ) dØ nit les procØdØs (prix, qualitØ, R&D, investissement, publicitØ, ) qui vont eux-mŒmes dØ nir la performance du marchØ (e cacitØ, innovation, pro t, ).
Cette premi?re vision de l’Øconomie industrielle se construit principalement autour d’Øtudes statistiques, sans support thØorique. Il s’agit d’identi er au moyen d’une relation (souvent linØaire) l’impact de diverses variables sur le pro t. En formalisant, les relations testØes sont du type :
?i = f(CRi,BEi, )
oø ?i est une mesure de la pro tabilitØ (de la rme ou du secteur); CRi est le taux de concentration (mesure de la compØtition dans le secteur, ); et BEi est une mesure des barri?res l’entrØe.
Ce type de mØthodologie pose toutefois de nombreux probl?mes. Outre le probl?me de mesure (il faut Œtre capable de mesurer correctement le taux de concentration ou les barri?res l’entrØe), il est apparu que ce type de mØthodes identi ait uniquement les corrØlations et non les liens de causalitØ. On peut en e et imaginer que des e ets vont dans l’autre sens, c’est- -dire par exemple de la pro tabilitØ vers les barri?res l’entrØe (plus un marchØ est pro table, plus les rmes vont pouvoir mettre en place des stratØgies coßteuses pour empŒcher l’entrØe de nouveaux concurrents).
Ainsi une nouvelle mØthodologie s’est dØveloppØe depuis les annØes 1970. Elle est appelØe "tradition de Chicago". Cette tradition s’appuie sur le besoin d’une thØorie rigoureuse analysant les di Ørents liens de causalitØ liØs l’Øconomie industrielle. Elle utilise ensuite des Øtudes plus empiriques pour identi er les di Ørentes thØories concurrentes. On se placera lors de ce cours dans la lignØe de cette deuxi?me tradition.
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
1.3 Qu’est-ce qu’un marchØ?
On a vu que le "sujet" d’Øtude de l’Øconomie industrielle Øtait le marchØ. Avant de commencer cette Øtude, il est donc nØcessaire de dØ nir, de comprendre ce qu’on appellera un marchØ. Le plus di cile sera en fait de dØlimiter le marchØ.
On ne souhaite en e et pas se limiter des entitØs trop petites. On ne peut pas se restreindre aux biens homog?nes (i.e. identiques). En e et, toutes les rmes proposent des biens ne serait-ce que lØg?rement di Ørents et pourtant toutes ne poss?dent pas un pouvoir de monopole. On a donc besoin d’une dØ nition plus large.
On peut donc imaginer dØ nir le marchØ comme un ensemble de biens substituables. En Øconomie, on dira que deux biens sont substituables si quand le prix de l’un augmente, les quantitØs demandØes de l’autre bien augmente Øgalement. Cependant tous les biens sont potentiellement substituables les uns aux autres. L’augmentation du prix de n’importe quel bien, fait que les consommateurs vont se tourner (en partie) vers d’autres biens. Or, on ne veut pas que "notre" marchØ reprØsente l’Øconomie toute enti?re. Il faut donc que notre dØ nition du marchØ ne soit pas trop large.
Finalement, la dØ nition du marchØ dØpend en fait de ce qu’on veut en faire. Si on veut Øtudier la politique ØnergØtique, il faut prendre le marchØ de l’Ønergie dans sa globalitØ : charbon, pØtrole, ØlectricitØ, Au contraire si on veut Øtudier les e ets sur la concurrence d’une fusion entre deux producteurs de charbon, on doit uniquement considØrer le marchØ du charbon.
Il n’y a donc pas de dØ nition simple du marchØ. Plusieurs crit?res utiles ont toutefois ØtØ dØ nis :
Tout d’abord, un marchØ peut Œtre dØ ni comme une cha ne de substituts. En partant d’un bien, on englobe ses substituts, puis les substituts de ces substituts, etc, jusqu’ ce qu’il existe un Øcart assez important entre les substituts. Cette dØ nition poss?de toutefois quelques probl?mes. Hyundai et Rolls Royce appartiennent en effet la mŒme chaine de substituts mais peut-on considØrer qu’ils appartiennent au mŒme marchØ?
On peut Øgalement dØ nir un marchØ en fonction de la corrØlation entre les prix, comme indicateur de la compØtition. Une telle dØ nition poss?de Øgalement quelques dØfauts : NSTAR (fournisseur d’ØlectricitØ sur la c te est des tats-Unis) et EDF qui distribuent toutes les deux de l’ØlectricitØ ne sont en aucun cas en compØtition mais leurs prix sont fortement corrØlØs puisque tous les deux liØs au prix du fuel.
On ignorera dans la suite du cours ces di cultØs en supposant que le marchØ est bien dØ ni et que soit (i) les biens l’intØrieur du marchØ sont homog?nes soit (ii) qu’il s’agit de biens di ØrenciØs substituables avec des interactions limitØes avec le reste de l’Øconomie.
1.4. LA STRUCTURE DE MARCH
1.4 La structure de marchØ
On a vu qu’un des dØterminants principaux du fonctionnement d’un marchØ Øtait la structure de ce mŒme marchØ. Le tableau suivant rØsume la terminologie qui sera utilisØe dans la suite du cours, en fonction du nombre de vendeurs et d’acheteurs sur le marchØ.
nombre d’acheteurs | |||||
1 | nombre ni | ? | |||
nombre de vendeurs | 1 | monopole bilaretal | ench?res | monopole | |
nombre | ni | appel d’o re | ? | oligopole | |
? | monopsone | oligopsone | CPP |
Les structures notØes en vert (monopole bilatØral, ench?res, appel d’o re) concernent principalement les marchØs des biens d’Øquipement ou de production alors que celle en bleu (monopsone, oligopsone) sont surtout prØsent sur les marchØs agricoles, le marchØ du travail ou les services la personne. On se concentrera lors de ce cours sur les structures apparaissant en rouge (monopole et oligopole) qui concernent principalement le marchØ des biens de consommation.
1.5 Rappel : La concurrence parfaite
Avant d’Øtudier ces structures particuli?res, il semble nØcessaire de rappeler bri?vement le fonctionnement d’un marchØ en concurrence parfaite.
Soit p le prix du bien et q la quantitØ vendue par une rme. Le pro t de cette rme s’Øcrit alors ? = pq ? C(q), oø C(.) reprØsente la fonction de coßt de la rme en question (cela lui coßtera C(q) e de produire une quantitØ q du bien)
En compØtition parfaite, la rme est "preneuse de prix" (l’idØe Øtant qu’elle est trop petite pour que son prix ait une quelconque in uence sur le marchØ), p est xØ et elle choisit la quantitØ q qui maximise son pro t. L’o re est alors donnØe par C0(q) = p et l’Øquilibre le prix est dØterminØ par l’Øgalisation de l’o re et de la demande. Ainsi, l’Øquilibre, la quantitØ vendue par une rme en concurrence parfaite qC est telle que P(qC) = C0(qC) oø P(q) = p est la fonction de demande inverse (on note q = D(p) la fonction de demande en fonction du prix et P(q) = D?1(p)).
L’Øquilibre peut donc Œtre reprØsentØ comme suit :
CHAPITRE 1. INTRODUCTION
A n de comparer di Ørentes situations, on utilisera la notion de "surplus social" crØØ par l’Øchange. Le surplus social (notØ W) est dØ ni comme la somme du surplus des producteurs (c’est- -dire les pro ts, ?) et du surplus des consommateurs (notØ U).
On appelle surplus des consommateurs la di Ørence entre (i) la somme maximale que les consommateurs auraient ØtØ prŒts payer pour acquØrir une certaine quantitØ et (ii) le prix qu’ils payent l’Øquilibre. Le surplus des consommateurs s’Øcrit donc :
oø p reprØsente le prix maximum pour lequel le bien est consommØ (D(p) = 0 ? p > p). Il est reprØsentØ par l’aire bleue sur le graphique prØcØdent.
Cette Øcriture peut-Œtre obtenue par la formalisation suivante (avec V (.) la fonction d’utilitØ brute des consommateurs ou fonction d’Øvaluation et q leur consommation) :
Par ailleurs le pro t d’une rme peut s’Øcrire ? = pCqC ? C(qC) avec C(qC) =
C
coßt xe . Il s’agit donc de l’aire rouge sur le prØcØdent graphique.
1.5. RAPPEL : LA CONCURRENCE PARFAITE
On peut remarquer que l’Øquilibre de concurrence est la situation permettant d’avoir le surplus social le plus ØlevØ (W = ? + U = V (q) ? C(q) et maxq W ? V0(q) = C0(q) = p). Ainsi, on comparera toujours l’Øquilibre trouvØ par rapport celui de la concurrence parfaite. On appellera alors "perte s?che" (ou dead weight loss), la perte de surplus social par rapport la situation de concurrence (en rouge sur le graphique suivant)
Chapitre 2
Exercice du pouvoir de monopole
Lors de l’Øtude d’un marchØ en monopole, deux prØcisions clØs doivent Œtre faites.
Il est d’abord nØcessaire d’analyser si l’entreprise en monopole (appelØe le monopole par la suite) produit un bien durable ou non. Un bien est dit durable lorsqu’il y a coexistence de plusieurs gØnØrations du mŒme bien. Il peut alors exister des marchØs d’occasion. La production d’un bien durable a aiblit alors le pouvoir de monopole puisque les consommateurs peuvent dans ce cas attendre que le prix du bien baisse. Un bon exemple de bien durable est donnØ par le marchØ de l’informatique.
Par ailleurs, il est important de dØterminer si le monopole est discriminant ou non. Un monopole non discriminant est un monopole qui pratique le mŒme prix unitaire quelque soit l’acheteur et quelques soient les quantitØs achetØes, c’est- -dire un monopole pratiquant une tari cation linØaire.
tudions d’abord le cas le plus simple, celui d’un monopole non discriminant produisant
un bien non durable.
2.1 Monopole simple
On analyse dans cette section le comportement d’un monopole simple (non discriminant, produisant un bien non durable). On Øtudie sØparØment le cas d’un monopole ne produisant qu’un seul produit et celui d’un monopole multi-produits.
2.1.1 Monopole mono-produit
Soit un marchØ dØ nit par une fonction de demande q = D(p) (continue, dØcroissante avec p = D?1(q) ? P(q) fonction de demande inverse) et rØgit par un monopole reprØsentØ par sa fonction de coßt C(q) (avec C0(q) fonction de coßt marginal positive ou nulle). Il est utile pour la suite de dØ nir l’ØlasticitØ prix de la demande qui mesure la sensibilitØ de la demande au prix.
2.1. MONOPOLE SIMPLE
Le monopole cherche maximiser son pro t, c’est- -dire p? et q? tels que :
maxp,q ? = pq ? C(q)
s.c. 0 ? q ? D(p)
Il est tout d’abord facile de voir que le monopole a toujours intØrŒt saturer la contrainte. l’Øquilibre on a donc nØcessairement q = D(p) et le probl?me devient :
(2.1) ou(2.2)
En supposant le probl?me concave, c’est- -dire C00 ? 0 et P0(q) + qP00(q) ? 0 (ce qui est par exemple vØri Ø pour une fonction de demande linØaire D(p) = a ? p et un coßt marginal constant C(q) = cq), on obtient par (2.1) :
Autrement dit, l’Øquilibre, le terme de gauche qu’on appelle indice de Lerner et qui reprØsente le taux de marge (entre le coßt marginal et le prix) est inversement proportionnel l’ØlasticitØ prix de la demande. Le monopole vend donc le bien un prix plus haut que l’optimum social, le coßt marginal (on a en e et vu qu’en concurrence, le prix Øtait Øgal au coßt marginal). La distorsion est d’autant plus grande que les consommateurs sont peu "rØactifs" au changement de prix (p? ? C0 = pC quand ? ? +?).
Par ailleurs, par (2.2), on obtient :
On a donc une Øgalisation entre le coßt marginal et la recette marginale. En se rappelant que dans le cas de la concurrence, on avait une Øgalisation entre prix et coßt marginal, on remarque que du fait de coßts marginaux non dØcroissants les quantitØs vendues diminuent par rapport la concurrence (cf. graphique ci-dessous).
Par rapport notre cas de rØfØrence, le prix a augmentØ et les quantitØs ont diminuØ. On a donc sans ambigu tØ, une perte de surplus pour les consommateurs. Par dØ nition, le pro t (c’est- -dire le surplus du producteur) a augmentØ (la solution de concurrence fait partie des possibles dans le programme de maximisation du monopole). Cependant, comme on le remarque sur le graphique prØcØdent, le surplus social total diminue de mani?re non ambig e lorsqu’on passe du cas de la concurrence celui d’un monopole.
Cela Øtant, une question lØgitime est de se demander (du point de vue du lØgislateur) comment rØduire la perte de surplus liØe au monopole.
La solution la plus Øvidente semble Œtre de taxer la production du monopole. tudions cette situation en introduisant une taxe unitaire t la consommation (type TVA).
Le monopole choisit alors p tel que :
(2.3)
A n de restaurer l’optimum social on veut que le prix payØ par les consommateurs p+t soit Øgal au coßt marginal C0. En e et, dans ce cas, le surplus social s’Øcrit
W = U + ? + G
oø G reprØsente le surplus du gouvernement issu de la rØcolte de la taxe. On a donc :
et maxp W donne
[V0 (D(p + t)) ? C0 (D(p + t))]D0(p + t) = 0
2.1. MONOPOLE SIMPLE
c’est dire
p + t = C0 (D(p + t))
le comportement du commateur (maxpU) donnant V0(D(p + t)) = p + t.
Or l’Øquation (2.3) peut s’Øcrire :
[D(p + t) ? tD0(p + t)] + D0(p + t)(p + t ? C0) = 0
Pour restaurer l’optimum social on doit donc avoir t = D(p+t)/D0(p+t) < 0 c’est- -dire qu’il faut subventionner la production du monopole.
On est donc ici devant un paradoxe, puisqu’il faut subventionner une entreprise qui poss?de (dØj ) un pouvoir de monopole. Cela vient en fait du fait que le probl?me du monopole est qu’il conduit une sous-consommation. Pour obtenir une allocation e cace, il est donc nØcessaire de subventionner le bien. En plus de cette considØration Øthique, il est nØcessaire pour appliquer cette taxation optimale que le rØgulateur connaisse parfaitement la fonction de demande D(.).
Une solution alternative est la mise en place d’une politique de la concurrence et plus particuli?rement de dØmant?lement des monopoles. Cette politique poss?de toutefois elle aussi certains probl?mes, notamment la multiplication des coßts xes (c’est- -dire les coßts indØpendants de la quantitØ produite).
2.1.2 Monopole multi-produits
On a vu que le monopole mono-produit entra nait une perte de surplus social. Analysons maintenant dans quelle mesure les choses changent lorsque le mŒme monopole produit plusieurs biens.
Pour cela nous allons Øtudier le mod?le le plus simple de monopole multi-produits appelØ mod?le du "learning by doing". On consid?re que les deux produits (di Ørents) vendus par le monopole sont en fait deux fois le mŒme produit mais vendu deux dates di Ørentes.
Soit un monopole qui produit deux dates t = 1 et t = 2. la date t la demande s’Øcrit qt = Dt(pt). On suppose que les demandes aux deux dates sont indØpendantes (on Øtudie un bien non durable). la date 1, le coßt total s’Øcrit C1(q1) alors que le coßt total la date 2 est C2(q2,q1) avec . On a donc un e et d’apprentissage ("learning by doing") : plus l’entreprise aura produit en date 1, moins il sera cher pour elle de produire en date 2.
Le monopole maximise alors son pro t en fonction de p1 et p2, les prix aux deux dates :
p1D1(p1) ? C1(D1(p1)) + ? [p2D2(p2) ? C2 (D2(p2),D1(p1))]
oø 0 ? ? ? 1 est le facteur d’escompte (qui reprØsente le prix du temps)
la date t = 2, le monopole Øgalise donc revenu marginal et coßt marginal (comme un
monopole mono-produit) :
Et la date 1 :
Ainsi, le monopole demande en premi?re pØriode un prix moins ØlevØ que le prix de monopole statique (myope) pour pro ter de l’e et d’apprentissage. Cela a pour e et de diminuer le prix (et augmenter les quantitØs vendues) en deuxi?me pØriode. Autrement dit, cette rme aurait sous-produit si elle avait ØtØ conduite par 2 managers consØcutifs ne s’intØressant qu’au pro t de court terme.
2.2 L’auto-concurrence (le cas des biens durables)
Dans le mod?le prØcØdent, on a considØrØ que les ventes en premi?re pØriode n’avaient pas d’impact sur la demande en deuxi?me pØriode. On rel che cette hypoth?se dans cette section, consacrØe aux biens durables.
Il est tout d’abord noter que l’Øtude des biens durables n’est pas nØgliger puisque ce type de biens reprØsente environ 60% de la production mondiale. Par ailleurs, cette caractØristique introduit une nouvelle problØmatique puisqu’elle conduit une concurrence inter-temporelle entre les nouveaux et anciens biens. En vendant sur plusieurs pØriodes, le monopole est ainsi en concurrence avec lui mŒme.
La principale di Ørence avec les biens non durables est qu’en achetant le bien (durable) une date donnØe, le consommateur peut le consommer (c’est- -dire crØer de l’utilitØ) cette date mais aussi dans le futur.
Cela crØe une nouvelle problØmatique pour le monopole. Imaginons un mod?le deux pØriodes : t = 1 et t = 2. Soit pt le prix du bien la pØriode t, t = 1,2. Le bien Øtant durable, les consommateurs ayant dØj achetØ le bien en t = 1 n’ach?tent pas en t = 2. Ainsi, pour attirer de nouveaux consommateurs en t = 2, le monopole doit baisser son prix : p2< p1. Cependant, si les consommateurs anticipent cette baisse des prix, voudront-ils toujours acheter le bien en t=1?
2.2. L’AUTO-CONCURRENCE (LE CAS DES BIENS DURABLES)
Pour simpli er l’Øtude d’un tel mod?le, on suppose une demande unitaire : chaque consommateur ach?te une unitØ de bien, ou rien. L’utilitØ inter-temporelle nette s’Øcrit donc
? (1 + ?)v ? p1 si il ach?te t=1
?
u = ?(v ? p2) si il ach?te t=2 ? 0 si il n’ach?te pas
oø les v, appelØes "Øvaluations", reprØsentent la valeur que les consommateurs associent au bien. On suppose que les consommateurs ont des Øvaluations hØtØrog?nes et que celles-ci sont rØparties uniformØment sur [0,1].
Toujours dans un souci de simpli cation, on suppose que le monopole produit un coßt marginal constant, normalisØ 0.
On a vu prØcØdemment que le probl?me du monopole rØsidait dans l’anticipation des consommateurs sur sa sØquence de prix. On Øtudie donc successivement deux situations, une premi?re dans laquelle la rme peut s’engager (de mani?re crØdible) ne pas rØduire son prix en t = 2 et une seconde oø un tel engagement n’est pas possible.
2.2.1 L’engagement ne pas rØduire le prix
On suppose dans cette section que p1 = p2 = p. Si le prix ne diminue pas en t = 2, aucun consommateur n’a intØrŒt acheter en t = 2.
Par ailleurs, si un consommateur avec une Øvaluation v ach?te le bien (en t=1), tous les consommateurs avec des "consentements payer" v0> v ont aussi intØrŒt l’acheter ((1 + ?)v ? p1 est en e et croissant en v).
Le consommateur indi Ørent entre acheter en t = 1 et ne pas acheter le bien est le consommateur avec une Øvaluation. Comme la distribution des Øvaluations est uniforme, la demande s’Øcrit donc . Le pro t du monopole devient alors :.
Le prix optimal (maximisant le pro t) est donc et le pro t optimal s’Øcrit
.
Comparons cet optimum ce qu’il se passe lorsque le monopole ne peut pas s’engager sur une sØquence de prix.
2.2.2 Sans engagement
S’il ne s’engage pas sur une sØquence de prix, le monopole optimise en deuxi?me pØriode en fonction de ce qu’il a vendu en premi?re pØriode. Pour chaque prix p1 donnØ, on cherche donc l’optimum.
On suit la mŒme mØthodologie que prØcØdemment : si le consommateur v ach?te en t = 1, alors tous les consommateurs v0> v ach?tent Øgalement en t = 1. En notant le consommateur indi Ørent (entre acheter en t = 1 et t = 2), on obtient que si alors v ach?te t = 1 et si v < v1(p1) alors v n’ach?te pas t = 1.
e D’apr?s la distribution uniforme et comme l’utilitØ obtenue en achetant en t = 2 s’Øcrit ?(v ? p2), la demande en t=2 s’Øcrit;0]. Ainsi, le pro t de
seconde pØriode est p2(v1(p1) ? p2) et le prix optimal de seconde pØriode s’Øcrit
e
.
On cherche maintenant dØterminer la demande en t = 1, c’est- -dire dØterminer le consommateur indi Ørent entre acheter en t = 1 et acheter en t = 2. v1 est indi Ørent entre
e acheter en t = 1 et acheter en t = 2 si :
=
utilitØ obtenue en achetant t=1 utilitØ obtenue en achetant t=2 C’est- -dire
On peut maintenant optimiser le pro t inter-temporel en fonction de p1 :
pro t de
pro t de 2 pØriode
Le prix optimal est donc et sans engagement l’optimum est,
Ainsi le pro t inter-temporel est plus faible lorsque le monopole ne peut pas s’engager sur une sØquence de prix (
Fixons par exemple ? = 1 (les deux pØriodes ont la mŒme "valeur"). Les deux situations peuvent Œtre reprØsentØes comme suit :
Sans engagement
n’ach?te pas | ach?te en t=2 | ach?te en t=1 |
(au prix 0,3) | (au prix 0,9) | |
si v < 0,3 | si 0,3 ? v < 0,6 | si v ? 0,6 |
? = 0b,9.0,4 + 0,3.0,3 = 0,45
2.2. L’AUTO-CONCURRENCE (LE CAS DES BIENS DURABLES)
En s’engageant ne pas baisser les prix
n’ach?te pas | ach?te en t=1 (au prix 1) |
si v < 0,5 | si v ? 0,5 |
?? = 1.0.5 = 0,5 > 0,45
Ce rØsultat sur les pro ts a ØtØ obtenu dans un cas particulier avec deux pØriodes et une demande unitaire mais peut Œtre gØnØralisØ.
2.2.3 Cas gØnØral : la conjecture de Coase
Lorsqu’on consid?re un bien durable, le monopole est donc en compØtition avec lui mŒme. Deux variables sont fondamentales dans une telle analyse : le nombre de pØriodes n et le taux d’escompte ? (qui dØ nit le poids relatif de chaque pØriode). On peut montrer que si le nombre de pØriodes est in ni et ? ? 1 alors le pro t inter-temporel tend vers zØro ?? ? 0! En e et, si ? tend vers 1 et si le nombre de pØriodes est in ni, les consommateurs ne perdent pas d’utilitØ attendre la (les) pØriode(s) suivante(s) pour acheter le bien. Le monopole doit donc xer un prix qui tend vers zØro (son coßt marginal) pour que les consommateurs acceptent d’acheter le bien. Il est donc frappant de constater que mŒme en monopole, la production d’un bien durable peut conduire un pro t nul.
Le monopole peut toutefois mettre en place diverses stratØgies pour faire face ce "probl?me". Comme on l’a vu, il peut s’engager sur une sØquence de prix, en fonction de sa crØdibilitØ et de sa rØputation. Il peut Øgalement recourir la location, au crØdit-bail ou au processus de remboursement garanti. Par ailleurs, la situation modØlisØe peut Œtre contournØe gr ce l’apparition de nouveaux consommateurs ou via l’obsolescence plani Øe c’est- -dire la crØation de nouvelles versions ou la mise en place de mises jour.
tudions une de ses solutions qui consiste louer le bien plut t que le vendre. On retrouve alors un mod?le dans lequel on a un prix par pØriode mais oø le consommateur ne poss?de pas le produit. Ainsi le bien n’est durable que pour le monopole.
Soit pt le prix la pØriode t. Le consommateur loue le bien s’il en retire une utilitØ positive sur la pØriode, c’est- -dire si pt < v. La demande s’Øcrit donc Dt(pt) = 1 ? pt ( cause de la distribution uniforme) et le pro t la pØriode t est : ?t(pt) = pt(1 ? pt). En considØrant deux pØriodes les prix optimaux sont donc p1 = p2 = 1/2 et le pro t optimal devient . On retrouve donc le pro t qu’obtenait le monopole lorsqu’il pouvait s’engager sur une sØquence de prix .
2.3 Monopole discriminant
Dans les mod?les prØcØdents, nous avons supposØ que le prix des biens considØrØs Øtait le mŒme pour tous les acheteurs. Il existe cependant de multiples situations dans lesquelles ce n’est pas le cas. On parlera alors de discrimination par les prix.
Plus prØcisØment, un monopole est dit discriminant si : il applique une tari cation di Ørente suivant les individus, ou les groupes d’individus
(par exemple : tarif Øtudiant), ou si il applique une tari cation dØgressive, c’est- -dire un escompte quantitatif (par exemple via des o res promotionnelles ou des abonnements). Le prix unitaire change alors selon les quantitØs achetØes.
Par ailleurs, on consid?rera qu’il y a discrimination s’il y a une di Ørence signi cative entre les taux de marge de deux services. Cette dØ nition s’applique particuli?rement au cas du transport aØrien entre la classe a aire et la classe Øconomique.
La discrimination par les prix n’est toutefois pas toujours possible. Elle dØpend en fait du niveau d’information que la rme poss?de et de la " transfØrabilitØ " des biens et/ou de la demande.
A n de discriminer, la rme a d’abord besoin d’informations sur la demande laquelle elle fait face. On distingue trois niveaux d’information, correspondant trois degrØs de discrimination.
1. Si la rme poss?de une information compl?te sur chacun des acheteurs potentiels, on parlera de discrimination parfaite (ou du premier degrØ).
2. Si la rme sait qu’il existe di Ørents groupes dans la population mais ne peut pas identi er l’appartenance d’un individu un groupe, on parlera de discrimination du deuxi?me degrØ. Le monopole proposera alors des options (classe Øconomique, classe a aire) et les consommateurs choisiront eux-mŒmes quel groupe ils appartiennent. Les options proposØes par la rme seront gØnØralement di Ørents couples (prix, qualitØ) ou di Ørents couples (prix, quantitØ).
3. Si la rme n’a pas d’information sur chaque consommateur en particulier mais sait repØrer l’appartenance d’un consommateur un groupe (ou un ensemble particulier de consommateurs) et conna t les caractØristiques globales de la demande de chacun de ces groupes, on parlera de discrimination du troisi?me degrØ. Il s’agira par exemple de tarifs particuliers pour les Øtudiants ou les personnes gØes, mais Øgalement de tarifs di Ørents selon les pays oø le bien est achetØ.
La question de la transfØrabilitØ est Øgalement extrŒmement importante lorsqu’on aborde la question de la discrimination. En e et, si on consid?re des biens homog?nes (identiques, de mŒme qualitØ), il est nØcessaire pour que la rme puisse discriminer que les biens soient non transfØrables (d’un acheteur un autre) ou que les coßts de transfert soient ØlevØs. S’il y a une possibilitØ d’arbitrage (c’est- -dire de transfert) sans coßt, il n’y a pas de discrimination possible. Par ailleurs, si les biens ne sont pas homog?nes (s’ils sont de qualitØ di Ørente) la rme a toujours possibilitØ de discriminer mais elle doit tenir compte de la transfØrabilitØ de la demande. Par exemple, dans le cas du transport aØrien, la demande est transfØrable puisqu’un voyageur en classe a aire peut Øgalement porter son choix sur la classe Øconomique, s’il n’est pas satisfait du prix ou du service en classe a aire.
2.3.1 La discrimination parfaite (du premier degrØ)
Dans le cas de la discrimination parfaite, on est en prØsence d’un monopole qui conna t parfaitement les di Ørents acheteurs de son bien. On suppose par ailleurs dans cette section qu’il n’y a pas d’arbitrage possible.
L’idØe est que la rme va essayer de choisir pour chaque consommateur un prix lui permettant de capter la totalitØ du surplus. Une telle stratØgie peut Œtre reprØsentØe par le graphique suivant. La quantitØ produite q? correspond alors la production de concurrence, mais la distribution (des quantitØs produites) n’est pas la mŒme, pas plus que le(s) prix.
A n d’Øtudier comment une telle stratØgie est possible, analysons le cas d’une demande unitaire.
Cas d’une demande unitaire
Dans le cas d’une demande unitaire (oø le consommateur ach?te une unitØ du bien si le prix est infØrieur son Øvaluation du bien et n’ach?te pas sinon), la rme connaissant parfaitement chaque consommateur, elle fait payer chaque individu exactement son prix de rØservation (c’est- -dire son Øvaluation). On a donc un prix par consommateur.
En formalisant, on Øcrit
si il ach?te
i =
0 sinon
et l’optimum, le prix individuel pi est Øgal l’Øvaluation vi tant que vi ? c, le coßt marginal du monopole.
Une telle formalisation nous permet d’Øtudier l’impact de la discrimination sur le bienŒtre, c’est- -dire sur le surplus social total. Par construction, le surplus de chaque consommateur est Øgal zØro. Ainsi le surplus des consommateurs est nul. Cependant, chaque consommateur qui a une Øvaluation vi ? c ach?te le bien. Le pro t du monopole s’Øcrit donc :
? = X(vi ? c) = W?
vi?c
On retrouve ainsi le surplus social de concurrence. Le surplus social est donc maximal, mŒme si il vient uniquement du surplus du producteur. Cette observation nous fait remarquer que par dØ nition, le surplus social (notre mesure du bien-Œtre) ne prend absolument pas en compte les inØgalitØs puisqu’il pond?re de la mŒme fa on consommateurs et producteurs.
Cas d’une demande Ølastique
Dans le cas d’une demande Ølastique, le surplus d’un consommateur est dØ ni par
Vi(qi)?Ti(qi) oø Ti(qi) reprØsente ce que le consommateur i paye pour obtenir une quantitØ qi et oø Vi(qi) reprØsente l’utilitØ (brute) retirØe de la consommation d’une quantitØe qi du bien (avec
Dans le cas de la discrimination du premier degrØ, on suppose que la rme conna t parfaitement (toutes les fonctions) Vi. On Øtudie dans cette section, la tari cation Ti(.) que la rme va imposer dans cette situation. Autrement dit, on va analyser comment la rme peut faire en sorte que la totalitØ du surplus de chaque consommateur lui revienne.
Pour cela la rme va prendre en compte le comportement optimal des consommateurs qui revient maximiser leur surplus. On a donc
(2.4)
A n d’absorber la totalitØ du surplus de chaque consommateur le monopole doit donc xer Ti(qi) tel que :
(2.5)
(la rme capte tout le surplus)
!
(2.6)
(la rme maximise son pro t)
En e et, la maximisation du pro t donne
n n !
max? qi | ? | maxXTi(qi) ? C qi i=1 | X qii=1 |
? | n maxXVi(qi) ? C qi i=1 | ! d’apr?s (2.5) | |
n | ! | ||
? Vi (qi?) = C0 Xqi? ?i
i=1
d’apr?s (2.4)
A n d’arriver l’ØgalitØ (2.6), le monopole peut par exemple appliquer un tarif binome :
Ti(qi) = Ai + tiqi avec ti = C0 (Piqi?) = t? et Vi(qi?) = Ai + C0 (Piqi?).qi?
i.e.
Ai reprØsente alors la partie xe du tarif et ti le prix unitaire variable. Il appara t donc que via un tarif de type "abonnement" (ou "droit d’entrØe"), le monopole arrive capter la totalitØ du surplus des consommateurs dans le cadre d’une discrimination du premier degrØ.
2.3.2 La discrimination du troisi?me degrØ : la segmentation des marchØs
ConsidØrons maintenant la discrimination du troisi?me degrØ. On rappelle que dans ce cas, la rme a la possibilitØ de discriminer entre des groupes de consommateurs (c’est-dire qu’il n’y a pas d’arbitrage entre les groupes) et de repØrer l’appartenance d’un consommateur un groupe ou autre. Par ailleurs, on suppose que la rme conna t les caractØristiques de la demande globale de chaque groupe.
A n d’Øtudier cette situation, on consid?re un mod?le dans lequel il existe m groupes d’acheteurs di Ørents (j = 1, ,m). Chaque groupe j est caractØrisØ par une fonction de demande globale) connue par la rme. On suppose par ailleurs que la fonction de coßt total de l’entreprise est : C(Pjqj) avec qj les quantitØs vendues au groupe j.
Dans le cadre de la discrimination du troisi?me degrØ, l’entreprise doit pratiquer le mŒme prix l’intØrieur de chaque groupe. Le pro t du monopole s’Øcrit alors :
!
Ainsi en maximisant le pro t sur les prix pj, on obtient :
taux de marge
oø ?j(pj) est l’ØlasticitØ prix de la demande du groupe j :
La rme pratique donc des prix plus ØlevØs sur les marchØs oø l’ØlasticitØ prix de la demande est faible (et inversement). En comparant la discrimination et la non-discrimination, on remarque que les groupes de consommateurs qui ont une faible ØlasticitØ prix de la demande payent plus cher que dans un cas sans discrimination, alors que les groupes de consommateurs qui ont une forte ØlasticitØ prix de la demande y gagnent. De plus, la rme gagne discriminer (puisque la solution non discriminante fait partie de l’ensemble sur lequel la rme maximise son pro t).
Cependant, il appara t que les autoritØs europØennes souhaitent limiter la discrimination en limitant les Øcarts de prix sur le marchØ : , ou en limitant le rapport des prix , ce qui signi erait que la discrimination est une mauvaise chose.
Il semble donc intØressant d’analyser si la discrimination est vraiment socialement plus mauvaise que l’absence de discrimination, en comparant le surplus social en monopole discriminant (notØ WD) au surplus social en monopole non discriminant (WND).
Soient p1,p2, ,pm les prix dans le cas discriminant et pND le prix du monopole non discriminant.
Pour cette Øtude, on suppose Øgalement que le coßt total s’Øcrit C(q) = F + cq, c’est-dire que le coßt marginal est xe. Alors, les surplus s’Øcrivent
WND | = | (pND ? c)XDj(pND) + XUj(pND) ? F j j |
WD | = | X X (pj ? c)Dj(pj) + Uj(pj) ? F |
j j
On va chercher majorer la di Ørence WD ? WND, c’est- -dire H/WD ? WND ? H. Alors, si H ? 0 on aura WD ? WND, c’est- -dire que la discrimination amØliorera le bien-Œtre social. Au contraire, si WD > WND alors H > 0.
On rappelle, concernant le surplus du consommateur, que . Ainsi
.
On a donc
or Uj00(p) > 0 ? Uj0(s) > Uj0(pND) ?s > pND
Z pj 0
? Uj(pj) ? Uj(pND) > Uj(pND)ds
pND
? Uj(pj) ? Uj(pND) > (pj ? pND)Uj0(pND) (2.7) car constant
de mŒme (2.8)
Ainsi,
WD ? WND = X[Uj(pj) ? Uj(pND)] + X(pj ? c)Dj(pj) ? (pND ? c)XDj(pND)
j j j
? WD ? WND> Xh(pj ? pND)Uj0(pND)i + X(pj ? c)Dj(pj) ? (pND ? c)XDj(pND)
j j j
d’apr?s (2.7)
? WD ? WND> ?X[(pj ? pND)Dj(pND)] + X(pj ? c)Dj(pj) ? (pND ? c)XDj(pND)
j j j
? WD ? WND >X[Dj(pj) ? Dj(pND)](pj ? c)
j
On en conclue que si Pj(Dj(pj) ? Dj(pND))(pj ? c) ? 0 alors WD > WND (condition su sante).
Cette expression reprØsente la somme des Øcarts de production entre les deux situations, pondØrØe par les marges bØnØ ciaires du monopole discriminant. Les Øcarts comptent d’autant plus dans cette somme que le prix est ØlevØ sur un marchØ discriminØ, c’est- -dire que l’ØlasticitØ prix est faible.
De mŒme, si on utilise (2.8), on obtient :
WD ? WND< X[Dj(pj) ? Dj(pND)](pND ? c)
j
Ainsi, X(Dj(pj) ? Dj(pND)) ? 0 ? WD < WND (condition su sante).
j
Et WD ? WND ? Pj(Dj(pj) ? Dj(pND)) > 0 (condition nØcessaire).
Il est donc nØcessaire, pour que la discrimination n’entra ne pas une baisse du surplus social, qu’elle entra ne une hausse de la production.
Pour mettre en Øvidence l’importance de ce rØsultat, considØrons l’exemple suivant.
Exemple : Dj(p) = aj ? bjp et C(q) = cq
On souhaite Øtudier dans ce cas si la discrimination amØliore le bien-Œtre social. Pour cela Øtudions si la discrimination entraine une hausse de la production.
1. En monopole discriminant :
2. En monopole non discriminant
3. Comparaison
On a vu que pour que la discrimination n’entra ne pas une baisse de surplus social, il Øtait nØcessaire qu’elle entra ne une hausse de la production. Or, ici elle ne l’augmente pas, donc dans ce cas la discrimination n’amØliore pas le surplus social.
On n’est toutefois pas certain que la discrimination soit toujours mauvaise pour le bien-Œtre social, il faut Øtudier cas par cas.
Sur la base des lois rØcentes, notamment europØennes on peut toutefois se demander si la discrimination au troisi?me degrØ est lØgale. En fait, la discrimination au 3?me degrØ est tout fait permise. Une mŒme marque peut pratiquer des prix di Ørents di Ørentes localisations ou des prix di Ørents aux seniors ou aux Øtudiants. Cependant, empŒcher l’arbitrage (ou la transfØrabilitØ) entre consommateurs est interdit. Des sanctions importantes ont d’ailleurs ØtØ imposØes par la Commission EuropØenne pour restrictions d’imports parall?les. On peut par exemple citer le cas de Nintendo condamnØ verser une amende de 168 millions d’e en 2002 ou ceux des constructeurs automobiles Volkswagen, Opel et Daimler Chrysler condamnØs respectivement hauteur de 90, 43 et 73 millions d’e.
2.3.3 La discrimination du deuxi?me degrØ : l’auto-sØlection des acheteurs
tudions maintenant la discrimination du deuxi?me degrØ. Ce type de discrimination (aussi appelØ screening) peut Œtre mis en place lorsque la rme ne sait pas distinguer entre les di Ørents consommateurs mais sait en quoi ils di ?rent (i.e. la distribution des types). La rme peut alors discriminer en o rant des options di Ørentes dans lesquelles les acheteurs vont se rØpartir. Ces options sont souvent des couples prix/qualitØ (ex : classe Øconomique, classe a aire).
Il existe ainsi deux fa ons de discriminer au second degrØ : soit en proposant di Ørents couples prix/qualitØ, soit en imposant une tari cation non linØaire (c’est- -dire di Ørents couples prix/quantitØ).
Monopole et qualitØ des produits
ConsidØrons deux types d’acheteurs caractØrisØs par des prØfØrences pour la qualitØ di Ørentes : ?i. Un individu de type i retire comme surplus d’utilitØ pour l’achat d’un produit de qualitØ q au prix p :
si il ach?te une unitØ
(q,p)
i = 0 sinon
On suppose que le groupe 1 est constituØ de n1 acheteurs de type ?1 et le groupe 2 de n2 acheteurs de type ?2 (on suppose ?2> ?1).
Le choix d’un consommateur se fait donc en deux temps. D’abord il dØcide d’acheter ou non le produit. Ensuite, s’il dØcide d’acheter, il doit dØterminer le type de produit qu’il ach?te. Il a le choix entre un produit de bonne qualitØ un prix ØlevØ et un produit de plus faible qualitØ un prix moins ØlevØ.
La rme propose ainsi deux types de biens caractØrisØs par les couples (q1,p1) et (q2,p2). On suppose ici que le coßt de la production ne dØpend que de la qualitØ. La fonction de coßt s’Øcrit donc C(q) avec C0(q) > 0 et C00(q) > 0.
La rme essaye alors de mettre en place ces deux options de sorte que l’option 1 (q1,p1) soit destinØe aux individus du groupe 1 et l’option 2 (q2,p2) soit destinØe aux individus du groupe 2. Elle doit ainsi tenir compte de deux contraintes. Il est tout d’abord nØcessaire que les consommateurs aient intØrŒt consommer. On parlera alors de contraintes de participation. Cependant, dans le contexte de la discrimination au deuxi?me degrØ, il faut Øgalement que les consommateurs aient intØrŒt choisir l’option que la rme leur destine
(l’option 1 pour les consommateurs de type 1 et l’option 2 pour les consommateurs de type 2). On parlera alors de contraintes d’incitation ou d’auto-sØlection.
Le pro t sera ainsi Øgal :
? = n1 [p1 ? C(q1)] + n2 [p2 ? C(q2)]
Si les contraintes suivantes sont satisfaites : | |
?1q1 ? p1 ? 0 | (2.9) |
?2q2 ? p2 ? 0 | (2.10) |
?1q1 ? p1 ? ?1q2 ? p2 | (2.11) |
?2q2 ? p2 ? ?2q1 ? p1 | (2.12) |
Les contraintes d’auto-sØlection (2.11) et (2.12) signi ent que chaque consommateur ne doit pas avoir un surplus infØrieur en choisissant l’option qui lui est destinØe plut t que celle destinØe aux consommateurs de l’autre groupe.
Si la rme ne tient pas compte des contraintes (2.11) et (2.12), elle sature les contraintes (2.9) et (2.10), i.e. qu’elle absorbe tout le surplus des consommateurs de chacun des groupes : p1 = ?1q1 et p2 = ?2q2. Alors ?2q1 ? p1> ?1q1 ? p1 = 0 = ?2q2 ? p2 et les consommateurs du groupe 2 prØf?rent l’option (q1,p1) qui leur donne un surplus strictement positif.
Le comportement optimal de la rme consiste donc
max ?
p1,q1,p2,q2
s.c. (2.11),(2.12),(2.9),(2.10)
Or, il est facile de voir qu’ partir du moment oø (2.9) et (2.12) sont vØri Øes, (2.10) est automatiquement vØri Øe (avec une inØgalitØ stricte) : ?2q2?p2 ? ?2q1?p1> ?1q1?p1 ? 0.
Le surplus des consommateurs forte prØfØrence pour la qualitØ est donc toujours strictement positif l’Øquilibre car ces consommateurs ont toujours la possibilitØ de choisir (q1,p1). Le surplus obtenu est alors appelØ rente informationnelle. Ce surplus strictement positif vient du fait que seuls les consommateurs savent leur forte prØfØrence pour la qualitØ. La rme ne la connaissant pas, elle ne peut pas leur proposer un couple (q2,p2) qui leur permettrait de capter tout le surplus. On n’a donc pas besoin de la contrainte (2.10).
On peut Øgalement dØmontrer que (2.11) est toujours satisfaite l’Øquilibre (la dØmonstration est laissØe la charge du lecteur). On cherche donc
max ?
s.c. ?1q1 ? p1 ? 0 ?2q2 ? p2 ? ?2q1 ? p1 On peut maintenant dØmontrer par l’absurde que (2.9) est toujours saturØe. Supposons ?1q1 ? p1> 0. On peut alors augmenter le pro t, en augmentant p1, sans contredire la contrainte (2.12). On n’Øtait donc pas l’optimum. Ainsi, l’optimum :
?1q1 ? p1 = 0 (2.13)
De mŒme, (2.12) est toujours saturØe l’Øquilibre. On suppose ?2q2 ? p2> ?2q1 ? p1. La rme peut alors dans une certaine mesure augmenter p2 sans que cela n’ait d’incidence sur (2.9). On n’Øtait donc pas l’optimum. Ainsi, l’optimum :
?2q2 ? p2 = ?2q1 ? p1 (2.14)
Comme (2.13) donne p1 = ?1q1 on a alors p2 = ?2q2 ? (?2 ? ?1)q1. tant donnØ que ?2> ?1, cela signi e que . Lorsqu’on augmente la qualitØ du bien ou service proposØ aux consommateurs du groupe 1, le prix maximal qu’on peut o rir aux consommateurs du groupe 2 diminue. Cela provient du fait que la rme doit alors compenser le fait que l’option (q1,p1) devienne plus attractive pour les consommateurs du groupe 2. La rme aura alors tendance proposer une moindre qualitØ q1.
En rempla ant p1 et p2 par leur valeur dans la fonction du pro t, on obtient par ailleurs :
(2.15)
(2.16)
Ainsi, pour n1> 0 et n2> 0 :
On obtient par (2.15. Ainsi, l’optimum, le coßt marginal de la qualitØ pour le bien de type 2 est Øgal l’utilitØ marginale de la qualitØ des consommateurs de type 2.
Cependant, par (2.16), il appara t que . Le coßt marginal de la qualitØ du bien de type 1 est donc infØrieur l’optimum l’utilitØ marginale de la qualitØ pour les consommateurs de type 1. Par ailleurs, plus le poids relatif des consommateurs du groupe 2 est important, plus la rme a intØrŒt diminuer la qualitØ de produit proposØ au groupe 1.
Comparons cet Øquilibre avec la solution qui maximiserait le surplus social. Pour un consommateur du groupe i, le surplus social s’Øcrit :
surplus d’un consommateur pro t par consommateur Ainsi le surplus social total s’Øcrit :
W = n1 [?1q1 ? C(q1)] + n2 [?2q2 ? C(q2)] et .
On a donc :. Ainsi, la qualitØ o erte aux consommateurs du groupe 2 est la qualitØ socialement optimale alors que la rme rØduit la qualitØ o erte aux consommateurs du groupe 1 (par rapport la qualitØ socialement optimale).
En conclusion, il appara t qu’ l’optimum, les consommateurs faible prØfØrence pour la qualitØ (groupe 1) ne retirent aucun surplus de l’"Øchange", au contraire des consommateurs forte prØfØrence pour la qualitØ (groupe 2) qui pro tent d’une "rente informationnelle". Par ailleurs, il n’y a pas de distorsion de l’optimum social "au sommet" () mais une distorsion " la base" (
On peut obtenir les mŒmes conclusions en gØnØralisant notre mod?le n groupes (n ni) avec ?n > ?n?1> > ?1. l’optimum, on peut alors remarquer que
1. Les consommateurs du groupe 1 ne retirent aucune rente : U1 = 0
2. Au contraire de tous les autres groupes Ui > 0, ?i > 1. De plus, plus la prØfØrence pour la qualitØ d’un groupe est grande, plus son surplus est important : Un > Un?1>
> U2> U1 = 0
3. L’optimum social n’est pas distordu au sommet :
4. mais il l’est pour tous les autres groupes : . Par ailleurs, plus i est grand, plus l’Øcart (la distorsion) est petit(e).
Remarque : le cas des ventes liØes
Ce mod?le de prØfØrence pour la qualitØ peut Œtre Øtendu de mani?re intØressante au cas des ventes liØes. Il peut s’agir par exemple (i) de tickets aller-retour (au lieu de deux billets simples), (ii) d’une Ømission de tØlØ vendue avec les publicitØs, (iii) d’un DVD vendu avec des bonus ou d’un CD vendu plut t que plusieurs singles, (iv) voire d’abonnement mensuel ou annuel. Ce type de mod?le peut Øgalement Œtre appliquØ tout produit vendu avec une assurance ou une garantie et mŒme la vente du pack Microsoft O ce avec les ordinateurs de type PC.
Tous ces exemples peuvent Œtre modØlisØs simplement de la mani?re suivante. ConsidØrons deux biens, pour lesquels le coßt de production est nul. On suppose que les agents sont hØtØrog?nes quant leurs prØfØrences. Imaginons qu’aux prix p1 et p2 l’utilitØ d’un agent de type ? s’Øcrive :
si ach?te du bien 1 si ach?te du bien 2
On suppose par ailleurs que les ? sont distribuØs uniformØment sur [0,1].
Si les deux biens sont vendus sØparØment, on obtient D1(p1) = (1 ? p1) et D2(p2) = (1 ? p2). Ainsi, l’optimum, p1 = p2 = 1/2. Les pro ts sur chacun des marchØs s’Øcrivent donc ?1 = ?2 = 1/4 et le pro t total est ? = 1/2.
Si on suppose maintenant que les deux biens sont vendus de mani?re groupØe au prix p. On obtient simplement D(p) = 1 et l’optimum p = 1. Le pro t total est donc dans ce cas Øgal 1. La rme considØrØe a donc intØrŒt vendre ses biens de mani?re groupØe.
Chapitre 3
Interactions stratØgiques : l’oligopole
Dans le cas d’un marchØ oligopolistique, une rme ne fait plus face un environnement passif. L’oligopole est caractØrisØ par des interactions stratØgiques entre les rmes : le pro t d’une entreprise ne dØpend pas uniquement de ses choix, mais aussi de ceux des autres entreprises. On est donc dans une sorte de jeu n joueurs avec ai l’"action" du joueur i et ?i(ai,a?i) le "paiement" du joueur i. On va donc chercher les Øquilibres de
Nash, i.e. les aNi tels que : aNi ? Arg.
Par ailleurs, contrairement au cas de la concurrence, chaque rme a une in uence sur le marchØ et prend en compte cette in uence. Les rmes peuvent alors utiliser di Ørents instruments pour se faire concurrence sur le marchØ : prix, capacitØ de production, caractØristiques des produits, R&D, etc. Certains instruments pouvant changer plus facilement que d’autres, il faudra donc di Ørencier les stratØgies de court terme et de long terme.
On se placera dans ce chapitre dans un contexte d’oligopole non-coopØratif, on ne consid?rera donc pas les probl?mes d’entente ou de collusion.
Par ailleurs, il est important de di Ørencier les cadres statique et dynamique. En Øquilibre statique, les rmes ne se rencontrent qu’une seule fois sur le marchØ. La situation de concurrence entre elles ne se reproduit pas. Au contraire, en Øquilibre dynamique, les rmes se retrouvent sur un nombre de pØriodes successives, il y a donc des possibilitØs de menace. Nous considØrerons ici un cadre statique.
Les deux principales variables de choix ØtudiØes dans le cadre de l’oligopole sont les prix et les quantitØs. Dans le cas d’une compØtition sur les prix on parlera d’Øquilibre de Bertrand alors que dans le cas d’une compØtition sur les quantitØs on parlera d’Øquilibre de Cournot.
3.1. COMP TITION LA COURNOT
3.1 CompØtition la Cournot
ConsidØrons tout d’abord un exemple. Deux rmes produisant des biens homog?nes font face une fonction de demande globale : D(p) = 1 ? p, i.e. p = 1 ? q. Par ailleurs, elles produisent avec un coßt marginal commun : C0(q) = c, 0 < c < 1.
On cherche alors tel que :
maximise (3.1) maximise (3.2)
(fonction de rØaction dØcroissante en
(fonction de rØaction dØcroissante en
Figure 3.1 quilibre de Cournot : illustration
Le point C est alors l’unique Øquilibre de Cournot dans cet exemple : c’est le seul point d’intersection des fonctions de rØaction.
Passons maintenant une prØsentation plus gØnØrale.
Soit un duopole produisant des biens homog?nes. On note la fonction de demande D(p) (avec D0(p) < 0) et la fonction de demande inverse P(q). La fonction de coßt total de l’entreprise i=1,2 s’Øcrit Ci(qi) avec.
On cherche l’Øquilibre de Nash rØponse et rØciproquement.
, i.e. tels que soit la meilleure
tudions d’abord le comportement de l’entreprise 1 :
oø s1 reprØsente la part de marchØ de l’entreprise 1 l’Øquilibre et ? est l’ØlasticitØ prix
de la demande globale.
Si les entreprises sont identiques on a donc si = 1/n oø n reprØsente le nombre de rmes
et on a . On retrouve alors les propriØtØs de l’indice de Lerner
savoir qu’il est Øgal 1/? dans le cas du monopole (n=1) et qu’il tend vers 0 en concurrence (i.e. quand n ? +?).
Cet indice dØpend ici (dans le cas de l’oligopole) de deux variables : l’ØlasticitØ prix de la demande : ? et de n qui est une mesure de l’intensitØ de la concurrence.
On a par ailleurs : . En introduisant les mŒmes hypoth?ses que pour le monopole :
00
(H1) : Ci (qi) ? 0
(H2) : P0(q) + qP00(q) < 0 (vØri Øe si la fonction de demande est linØaire, concave ou "pas trop convexe" : ?P00(q)/P0(q) < 1/q)
on a donc.
3.1. COMP TITION LA COURNOT
Par ailleurs, on peut remarquer que si (H1) et (H2) sont vØri Øes, les fonctions de rØaction sont dØcroissantes. En e et, ?1(q1,q2) = ?1(q1,R2(q1)) oø R2(.) est la fonction de rØaction de la rme 2. Ainsi l’optimum :
Ainsi, sous (H1) et (H2), est du signe de = (q) + q1 (q) < 0
?q1q2
par (H2). On a donc sous (H1) et (H2).
Analysons maintenant le r le de variables exog?nes impactant les stratØgies des deux rmes (taux de salaire, coßt du capital, prix des biens intermØdiaires, ). On parlera alors de statique comparative.
ConsidØrons une variable a qui impacte le pro t des deux rmes. On cherche conna tre l’e et de a sur les pro ts d’Øquilibre.
On a ?1(q1,q2,a). Ainsi l’Øquilibre, le pro t sera. L’e et de a sur le pro t d’Øquilibre est donc :
Or la condition d’Øquilibre de Cournot est donc l’Øquilibre :
e et direct e et stratØgique Exemple : Soit un marchØ composØ de deux rmes, sur lequel la demande est caractØrisØe par p = 1?q oø q = q1 +q2. On suppose que les rmes font face des technologies de production di Ørentes. Pour produire une unitØ de bien, la rme 1 a besoin d’une unitØ de travail et d’une unitØ de mati?re premi?re quand la rme 2 a besoin de deux unitØs de travail et d’une unitØ de mati?re premi?re (la fonction de production de la rme 1 est donc plus e cace). Soit ? le taux de salaire et r le prix d’une unitØ de mati?re premi?re.
Calculons d’abord les productions d’Øquilibre de Cournot
On peut maintenant calculer l’e et d’une variation du taux de salaire sur le pro t d’Øquilibre ?1.
e et stratØgique > 0 e et direct<0
= 0
L’e et stratØgique appara t donc positif puisque l’entreprise 2 utilise deux fois plus d’unitØs de travail que l’entreprise 1. Ainsi, une hausse du taux de salaire entraine une augmentation du coßt de production beaucoup plus importante pour l’entreprise 2. Cela amØliore donc la compØtitivitØ de l’entreprise 1 puisque la production de la rme 1 reste constante alors que celle de la rme 2 diminue.
3.2 CompØtition la Bertrand
tudions maintenant l’Øquilibre de Bertrand, c’est- -dire le cas oø les rmes se font
concurrence en prix.
3.2.1 Le paradoxe de Bertrand
Dans le mod?le le plus simple de rmes identiques produisant un bien homog?ne sans contrainte de capacitØ, on se retrouve dans un cas paradoxal. Bien que n’Øtant que deux, les rmes se retrouvent avec un pro t de concurrence parfaite, c’est- -dire un pro t nul.
ConsidØrons le cas le plus simple d’un duopole symØtrique avec un coßt de production unitaire constant Øgal c. On suppose par ailleurs que les deux rmes produisent des biens homog?nes et choisissent uniquement leurs prix (duopole de Bertrand). On note D(p) la fonction de demande globale avec D0(p) < 0. Ainsi, les consommateurs choisissent la rme proposant le prix le plus faible :
si p1< p2, D1(p1,p2) = D(p1) et D2(p1,p2) = 0 si p1> p2, D1(p1,p2) = 0 et D2(p1,p2) = D(p2) si p1 = p2 = p, D1(p1,p2) = D(p) ? D2(p1,p2) et D2(p1,p2) ? [0,D(p)]
3.2. COMP TITION LA BERTRAND
On retrouve alors un des rØsultats centraux de l’Øconomie industrielle : (p1,p2) = (c,c) est l’unique Øquilibre de Nash. Ainsi l’Øquilibre le pro t des deux rmes est nul.
Montrons d’abord que (c,c) est un Øquilibre de Nash en prix. Pour cela il su t de montrer que ?1(p1,c) ? ?1(c,c) avec p1 6= c. On a ?1(c,c) = 0. Or, si p1> c, D1(p1,c) = 0 et ?1(p1,c) = 0 ? p1(c,c). Par ailleurs, si p1< c, D1(p1,c) = D(p1) mais ?1(p1,c) < 0. On a donc bien ?1(p1,c) ? ?1(c,c)?p1 6= c.
Par ailleurs (c,c) est l’unique Øquilibre de Nash puisque d?s que (p1,p2) 6= (c,c) on a une escalade de prix la baisse jusqu’ (c,c).
? p1 > p2 > c ??? p1 > p2 = c p1 = p2> c ??? p1 = p2 = c | ? escalade des prix | la baisse jusqu’ (p1,p2) = (c,c) |
Ce rØsultat est tr?s fort puisque les pro ts sont alors nuls, c’est- -dire qu’on retrouve une des caractØristiques de la concurrence parfaite alors que les rmes ne sont que deux (et que le pro t est maximal quand il n’y a qu’une rme). Par ailleurs, ce rØsultat ne semble pas tr?s rØaliste. Les industries organisØes en oligopole (comme la tØlØphonie mobile par exemple) Øtant en rØalitØ sujets des pro ts importants.
Il existe en fait au moins trois moyens de contourner thØoriquement le paradoxe de Bertrand : (i) la di Ørenciation des produits, (ii) l’introduction de contraintes de capacitØs de production (solution d’Edgeworth) et (iii) l’introduction d’une dynamique. tudions les deux premi?res solutions.
3.2.2 quilibre de Bertrand avec biens di ØrenciØs
On suppose maintenant que nos deux rmes qui se font concurrence la Bertrand ont la mŒme fonction de coßt (c1 = c2 = c) mais produisent des biens qui ne sont qu’imparfai-
tement substituts : | ||
D1(p1,p2) | = | 1 ? p1 + ?p2,0 < ? < 1 |
D2(p1,p2) | = | 1 ? p2 + ?p1 |
Ainsi, certains consommateurs peuvent prØfØrer le bien le plus cher.
Les fonctions de rØaction s’Øcrivent alors :
Et l’Øquilibre devient. On "contourne" alors le paradoxe de Bertrand si
, c’est- -dire si. En e et, dans ce cas les pro ts d’Øquilibre sont strictement positifs :
3.2.3 quilibre de Bertrand avec contraintes de capacitØs
Un autre moyen de contourner le paradoxe de Bertrand est l’introduction de contraintes de capacitØ. Pour se faire, on consid?re un duopole de Bertrand produisant des biens homog?nes et on suppose que les quantitØs produites sont limitØes. Formellement, on a q1 ? q1 et q2 ? q2. Dans l’exemple suivant, on consid?re q1 et q2 ? [0,1/3[ et un coßt marginal nul pour les deux rmes. tudions le cas d’une demande linØaire D(p) = 1 ? p.
On veut montrer que dans ce cas les pro ts d’Øquilibre sont non nuls et plus prØcisØment que est un Øquilibre de Nash.
Pour cela, xons d’abord q2 = q2. Alors, la demande pour la rme 1 s’Øcrit : D(p1)?q2. Montrons que est alors Øquilibre, c’est dire que la rme 1 n’a pas intØrŒt dØvier de ce prix.
Si la rme 1 propose un prix infØrieur : p1< 1?q1?q2 alors q1 ne peut pas augmenter ( cause de la contrainte de capacitØ) et son pro t est infØrieur celui qu’elle aurait fait en.
Si la rme 1 propose un prix plus ØlevØ : p1> 1 ? q1 ? q2 alors son pro t s’Øcrit ?1 = p1(D(p1) ? q2) = p1(1 ? p1 ? q2). Ainsi, . Or, en Øvaluant cette expression en p1 = 1 ? q1 ? q2, on obtient :
car q1 et q2< 1/3
Ainsi la rme 1 n’a pas intØrŒt changer son prix si p1 = p2 = 1 ? q1 ? q2. Par symØtrie, il en va de mŒme pour la rme 2 et est un Øquilibre de Nash.
Chapitre 4
Choix stratØgiques
En plus des choix de prix et de quantitØs, les entreprises doivent mettre en place des stratØgies de long terme leur permettant de se di Ørencier de leurs concurrents. On parle alors de choix stratØgiques. Ces choix stratØgiques sont des choix qui s’e ectuent sur des pØriodes de temps assez longues, en tout cas des pØriodes qui sont supØrieures aux intervalles de temps pour lesquels les prix et les quantitØs sont choisis. Ce sont des choix qui se font en amont des choix de prix et de quantitØs. Ces choix peuvent concerner des dØcisions d’investissement, des dØcisions dans la capacitØ de production, dans la localisation (cf. mod?le d’Hotteling dans le cours de premi?re annØe) ou avoir trait la recherche-dØveloppement ou la publicitØ.
4.1 La classi cation des stratØgies d’a aire
A n d’Øtudier ces choix stratØgiques, nous allons d’abord essayer de les classi er en fonction de l’environnement auquel la rme fait face. Pour cela, construisons un mod?le deux pØriodes dans lequel : (i) en premi?re pØriode, les rmes choisissent le niveau de leur variable stratØgique : Si et (ii) en deuxi?me pØriode, elles dØ nissent leur variable tactique ti (prix ou quantitØ). En rØsolvant rebours un tel mod?le, on obtient un Øquilibre parfait en sous-jeux. L’idØe est de comparer cet Øquilibre l’Øquilibre en boucle ouverte, c’est- -dire l’Øquilibre tel que les Si et les ti sont choisis simultanØment. Cet Øquilibre en boucle ouverte, reprØsente en fait un cas dans lequel les choix stratØgiques (Si) ne sont pas observables. En comparant les deux Øquilibres, on arrive ainsi identi er l’e et des variables stratØgiques, c’est- -dire en quoi le fait d’observer les choix stratØgiques de ses concurrents modi e les choix tactiques. partir de cette comparaison, on va pouvoir Øtablir une classi cation des stratØgies d’a aires, c’est- -dire comprendre comment cette sØquentialitØ modi e l’Øquilibre.
CHAPITRE 4. CHOIX STRAT GIQUES
4.1.1 L’Øquilibre parfait en sous-jeux
Commen ons par Øtudier l’Øquilibre parfait en sous-jeux dans lequel, avant de choisir sa variable tactique, chaque entreprise observe le choix stratØgique de l’autre. On rØsout donc le probl?me rebours, c’est- -dire qu’on commence par Øtudier en pØriode 2 les choix optimaux des deux entreprises S1 et S2 xØs. On obtient alors les conditions du premier ordre suivantes :
La rØsolution de ce syst?me permet ensuite d’obtenir les choix tactiques d’Øquilibre en fonction des choix stratØgiques des deux rmes :
En prenant en compte cette anticipation, on peut rØsoudre le mod?le en premi?re pØriode. Le pro t de la rme 1 s’Øcrit alors :
Et son comportement optimal est donnØ par :
(4.1)
e et direct
En rØpØtant l’opØration pour la rme 2 et en rØsolvant le syst?me, on obtient alors l’Øquilibre parfait en sous-jeux :
4.1.2 L’Øquilibre en boucle ouverte
tudions maintenant l’Øquilibre en boucle ouverte. Tout se passe comme si les Si (i=1,2) n’Øtaient pas observables. On a donc ?i(Si,Sj,ti,tj) et maxti,Si?i donne
(4.2)
Soient Sio et toi l’Øquilibre en boucle ouverte.
4.1. LA CLASSIFICATION DES STRAT GIES D’AFFAIRE
4.1.3 DØcomposition de l’e et stratØgique
En comparant les deux Øquilibres, on remarque que les conditions (4.1) et (4.2) se distinguent par la prØsence ou non de l’e et stratØgique. On utilise cette di Ørence pour dØ nir les situations de sur-investissement et de sous-investissement. On parlera de sur-investissement (resp. sous-investissement) si le fait de connaitre le choix stratØgique de l’autre rme conduit augmenter (resp. diminuer) la variable stratØgique (par rapport l’Øquilibre en boucle ouverte).
On peut en e et dØmontrer que, sous certaines conditions (notamment la concavitØ des fonctions de pro t) :
si alors Sie > Sio ? sur-investissement
si alors Sie < Sio ? sous-investissement
En utilisant le fait que peut s’Øcrire commeest la pente de la fonction
de meilleure rØponse de la rme j, on peut rØØcrire l’e et stratØgique comme :
On utilise ensuite le fait que, par symØtrie, a le mŒme signe que . Le signe de l’e et stratØgique est alors le signe de :
On peut utiliser cette derni?re expression pour comprendre et classi er les stratØgies d’a aire. En e et (b) correspond la pente de la fonction de rØaction et indique donc si les biens considØrØs sont substituts ((b)<0) ou complØments ((b)>0). Par ailleurs, (a) indique comment le pro t d’Øquilibre d’une rme varie avec le choix stratØgique de l’autre. On dira que si (a) est nØgatif alors "l’investissement rend dur" (plus j’investis, plus le pro t de l’autre rme diminue) alors que si (a) est positif, l’"investissement rend doux". On classi e donc les stratØgies comme suit.
L’investissement L’investissement rend "dur" (a)<0 rend "doux" (a)>0
substitut stratØgique | e.s > 0 (sur-investissement) | e.s < 0 (sous-investissement) |
(b)<0 | Top-dog | Lean and hungry |
complØment stratØgique | e.s < 0 (sous-investissement) | e.s > 0 (sur-investissement) |
(b)>0 | Puppy dog | Fat cat |
(Lean and hungry = maigre et a amØ)
CHAPITRE 4. CHOIX STRAT GIQUES
4.2 Les stratØgies de dissuasion
On peut maintenant utiliser cette classi cation pour comprendre comment une rme peut essayer d’empŒcher d’autres rmes d’entrer sur son marchØ. On parlera alors de "stratØgie de dissuasion".
Imaginons qu’une rme (la rme 1), dØj installØe sur un marchØ, souhaite dØcourager l’entrØe potentielle d’autres rmes. On suppose par ailleurs, pour simpli er, que quand une autre rme (la rme 2) entre sur le marchØ, elle ne fait pas de choix stratØgique. Ainsi, la rme 2 ne "joue" qu’en deuxi?me pØriode. La rme 1 cherche donc
.
Or on peut Øcrire :
Ainsi, d’apr?s ce qu’on a vu prØcØdemment, si alors "l’investissement rend dur" et la rme installØe doit sur-investir pour empŒcher l’entrØe de concurrents. "Top dog" est alors une stratØgie de dissuasion. Au contraire, si , "l’investissement rend doux" et la rme installØe doit sous-investir. Dans ce cas la stratØgie de dissuasion est une stratØgie du type "lean and hungry".
On remarque que la dØ nition de la stratØgie de dissuasion est indØpendante du fait que les variables stratØgiques soient des substituts ou des complØments stratØgiques. En e et, on a supposØ ici que la rme dØj en place souhaite empŒcher l’entrØe de concurrents, c’est- -dire que l’arrivØe de l’autre rme est mauvaise pour son pro t.
Chapitre 5
Exercices et extensions
5.1 Les rØpercutions d’une taxe la production
ConsidØrons deux marchØs (indØpendants) sur lesquels un producteur en monopole produit un bien non durable. Sur chacun de ces deux marchØs, le coßt marginal de production est supposØ constant et Øgal c > 0.
La fonction de demande des consommateurs au prix p s’Øcrit : D1(p1) = a ? b.p1 avec a > 0 et b > 0 sur le marchØ 1, et sur le marchØ 2.
Sur chacun de ces deux marchØs, l’Øtat met en place une taxe unitaire la production t (payØe par le producteur pour chaque unitØ vendue).
On cherche ici analyser l’e et d’une telle taxe sur le prix payØ par le consommateur.
Sur chacun des deux marchØs (traitØs sØparØment)
1. Calculer l’Øquilibre de monopole
2. Dans quelles conditions ce monopole produit une quantitØ positive
3. Calculer l’e et de la taxe sur le prix d’Øquilibre.
4. En dØduire l’e et de la taxe sur le prix hors taxe (p ? t). Y a-t-il sur-rØpercussion ou sous-rØpercussion de la taxe?
CHAPITRE 5. EXERCICES ET EXTENSIONS
5.2 Biens durables et entrØe de nouveaux consommateurs
On consid?re le probl?me d’une entreprise en monopole qui produit, sans coßt, un bien durable qui peut Œtre consommØ en pØriode 1 et 2. Il existe deux types de consommateurs. Certains consommateurs vivent deux pØriodes et leur utilitØ nette s’Øcrit :
si ils ach?tent le bien en pØriode 1 au prix p1 si ils ach?tent le bien en pØriode 2 au prix p2 si ils n’ach?tent jamais le bien Il existe une masse 1 de consommateurs de ce type, et leurs "Øvaluations" v sont uniformØment distribuØes sur l’intervalle [0,1].
Il existe Øgalement une masse 1 de consommateurs qui vivent uniquement en pØriode 2. Ces consommateurs obtiennent une utilitØ v ? p2 si ils ach?tent le bien (en deuxi?me pØriode), 0 sinon et leurs Øvaluations sont Øgalement distribuØes uniformØment sur [0,1]. Le taux d’escompte est supposØ Œtre Øgal 1 (c’est- -dire que les deux pØriodes ont le mŒme "poids").
Par ailleurs, en pØriode 2, le producteur ne peut pas discriminer entre les nouveaux consommateurs et ceux qui ont dØj eu l’opportunitØ d’acheter (ou non) en pØriode 1. 1. Expliquer (bri?vement) pourquoi, si un consommateur qui a une Øvaluation v ach?te
b le produit en pØriode 1, alors tous les consommateurs qui ont une Øvaluation supØrieure v ach?tent Øgalement cette pØriode.
b
2. tudions d’abord le prix du bien considØrØ la pØriode 2. Pour cela, on suppose que le producteur a dØj vendu une quantitØ q1 en pØriode 1.
a. Montrer qu’en pØriode 2, la demande laquelle fait face le monopole s’Øcrit :
? 2(1 ? p2) ? q1 si p2 ? 1 ? q1 ?
D(p2,q1) = 1 ? p2 si 1 ? q1 ? p2 ? 1
? 0 si p2 ? 1
b. Montrer que le prix optimal du monopole en pØriode 2 est :
?
si q1 ? 2 ? ?2 si q1 ? 2 ? 2
(Attention : les conditions sur les quantitØs vendues en pØriode 1 re ?tent un choix du producteur et non des consommateurs).
5.3. BIEN-?TRE ET DISCRIMINATION DU TROISI¨ME DEGR
c. Expliquer (bri?vement) les intuitions derri?re ce rØsultat () et en dØduire le pro t optimal de pØriode 2.
3. ConsidØrons maintenant les choix de premi?re pØriode.
a. Apr?s avoir dØterminØ l’Øvaluation du consommateur indi Ørent entre acheter en pØriode 1 et acheter en pØriode 2, montrer que pour vendre une quantitØ q1, le monopole doit xer un prix.
b. Conclure qu’il est optimal pour le monopole de vendre au prix en premi?re pØriode.
5.3 Bien-Œtre et discrimination du troisi?me degrØ
ConsidØrons un producteur en monopole produisant un bien non durable. Les consommateurs potentiels sont rØpartis en deux groupes de 10 (n1 = n2 = 10). La fonction de demande d’un consommateur du groupe 1 au prix p s’Øcrit : Di1(p) = 2 ? p alors que celle d’un consommateur du groupe 2 est . Le coßt marginal de production est supposØ constant et Øgal 1.
1. On suppose d’abord que le producteur peut segmenter son marchØ, c’est- -dire vendre son produit des prix di Ørents (p1 et p2) au deux groupes. Quels sont les prix optimaux () choisis par le monopole?
2. Quelles conditions doivent Œtre rØunies pour pratiquer une telle discrimination? 3. VØri er que si la rme ne peut pas opØrer de discrimination par les prix, elle vendra son produit au prix unitaire pm = 1,5325 (on ne vous demande pas de rØsoudre la condition du premier ordre, juste de vØri er que pm est solution).
4. Montrer que la discrimination rØduit dans ce cas le surplus social.
CHAPITRE 5. EXERCICES ET EXTENSIONS
5.4 Fusions et acquisitions dans le mod?le de Cournot
ConsidØrons un marchØ sur lequel trois rmes (identiques) se font concurrence la Cournot. La fonction de demande inverse sur ce marchØ s’Øcrit P = (1 ? Q) oø Q = q1 + q2 + q3 est la production totale. On suppose que les coßts marginaux sont nuls. En utilisant l’indice de Lerner :
1. DØterminer l’Øquilibre de Cournot.
2. Montrer que si deux rmes fusionnent (transformant le marchØ en duopole), le pro t de ces rmes diminue.
3. Que se passe-t-il si les trois rmes fusionnent?
5.5 Coßts et e ets stratØgiques
ConsidØrons deux rmes produisant des biens substituts imparfaits :
On suppose que les coßts marginaux de production de ces deux rmes sont constants et respectivement Øgaux c1 et c2.
1. DØterminer l’Øquilibre lorsque les rmes se font concurrence la Cournot.
2. Montrer qu’une augmentation de c1 a alors un e et stratØgique nØgatif sur le pro t de la rme 1.
3. DØterminer l’Øquilibre lorsque les rmes se font concurrence la Bertrand.
4. Montrer qu’une augmentation de c1 a alors un e et stratØgique positif sur le pro t de la rme 1.
5.6 Mondialisation et protectionnisme
Deux rmes 1 et 2 qui vendent des produits homog?nes se font concurrence en quantitØs sur deux marchØs A et B. Sur le marchØ A la fonction de demande inverse est donnØe par
p = 2 ? q1 ? q2
oø q1 et q2 sont respectivement les quantitØs vendues par la rme 1 et la rme 2. Sur le marchØ B la fonction de demande inverse est donnØe par
v = 2 ? 2x1 ? 2x2
5.7. STRAT GIES D’INVESTISSEMENT
oø x1 et x2 sont respectivement les quantitØs vendues par la rme 1 et la rme 2. Il n’y a pas de possibilitØ d’arbitrage entre les marchØs A et B qui sont segmentØs. Le coßt de production total de la rme i (i = 1,2) s’Øcrit
(qi + xi)2
De plus la rme 1, localisØe sur le marchØ A, supporte un coßt de transport t pour chaque unitØ vendue sur le marchØ B. De mŒme la rme 2, localisØe sur le marchØ B, supporte un coßt de transport t pour chaque unitØ vendue sur le marchØ A.
1. DØterminer la structure e ective de marchØ en fonction de t
2. DØterminer les quantitØs vendues par les deux rmes sur les deux marchØs lorsque
(c’est- -dire lorsque les deux rmes sont e ectivement prØsentes sur les deux marchØs)
3. Montrer que pour t = 0.4, les pro ts des deux rmes sont une fonction croissante du coßt de transport t et expliquer ce rØsultat (suggestion : mettre en Øvidence les e ets direct et stratØgique)
5.7 StratØgies d’investissement
On consid?re un duopole de Cournot entre deux rmes dont les coßts de production sont respectivement :
c1(q1) = (5 ? k1)q1 + k12c2(q2) = 5q2
oø qi reprØsente la quantitØ de bien vendu par la rme i et k1 reprØsente l’investissement en recherche et dØveloppement de la rme 1 (qui lui permet de faire baisser ses coßts variables de production).
On suppose par ailleurs que la fonction de demande inverse sur le marchØ considØrØ s’Øcrit p = 10 ? Q oø Q = q1 + q2 reprØsente la quantitØ totale vendue sur le marchØ.
Le jeu se dØroule en deux Øtapes. La rme 1 choisit d’abord son niveau d’investissement k1 (remarquez ici que la rme 2 ne fait pas de choix d’investissement) puis les rmes se font concurrence en quantitØs.
1. En rØsolvant le probl?me rebours, dØterminer l’Øquilibre parfait en sous-jeux
2. DØterminer l’Øquilibre en boucle ouverte , c’est- -dire l’Øquilibre lorsque les trois variables sont choisies simultanØment.
3. DØterminer la stratØgie d’a aire adoptØe par la rme 1.